場合の数の問題（解答は不要です。やり方、考え方の方を詳しくお願いします

質問

場合の数の問題（解答は不要です。やり方、考え方の方を詳しくお願いします。）

（１）
A,B,C家の各家にはそれぞれ息子と娘が1人ずつ、D家には息子が1人だけいる。この7人が集まってダンスをすることになった。きょうだいは組にならないようにして男女1人ずつの組を3組作りたい。組の作り方は何通りあるか？
また、A家の息子とB家の娘は組にならないとすれば、組の作り方は何通りあるか？

（２）
「0000」から「9999」までの4桁の電話番号のうち、数字5と数字6の両方を含む番号は何個あるか？

（３）
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。このとき、次の問に答えよ。
1、異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか？
2、異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか？
3、異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか？

（３）の問題について
1は、上面を固定すると下面の塗り方は5通り。側面は4色の円順列だから3！。掛けて30通りだと思います。
そこで2なんですが、１と同様に上面を固定します。そうすると下面は自動で上面と同じ色ということになりますよね？これが5通り。次に側面ですが、残り4 色の円順列だから3！。私はそのまま5に掛けるのか？と思っていましたが、模範解答では、この3！を2で割ったものを5に掛けていました。説明は「上面固定で下面は同色、これが5通り、側面は4色のじゅず順列だから3！/2、掛けて15」です。
なぜ2で割るのかがわかりません。

上にも書いたように、「解答」は書いてもらわなくても結構です。
問題の見方、考え方を教えてください。

（３）の問題については説明をお願いします。

回答No.2

osu_neko09 · ベストアンサー

＞(2)
＞X,Y,5,6を並べてから、X,Yに1～9までの数字を入れる。

０がない、という突っ込みはおいといて・・。
この方法だと、同じ数字が入った番号を重複して数えてしまいます。

Ｘ，Ｙは０～４，７～９の８通りとして場合わけする。
　５が３つの場合、５５５６
　５が２つの場合、５５６Ｘ　５５６６
　５が１つの場合、５６ＸＹ　５６６Ｙ　５６６６

５５５６の場合
　４文字を順番を考えて並べるのはＰ（４，４）種類
　ただし５を３つ分別のものと考えてしまっているのでＰ（３，３）倍して数えている
　よってＰ（４，４）割るＰ（３，３）種類
　＃結局６の位置が定まればいいのだが＾＾；

５６ＸＹの場合
　４文字を順番を考えて並べるのはＰ（４，４）種類
　ただしＸ，Ｙが同じ数字の場合や、Ｘ，Ｙを入れ替えた組を重複して数えているので２倍して数えている
　Ｘ，Ｙの選び方が８＊８通りあるから
　よってＰ（４，４）割る２＊８＊８種類、
　＃５，６の位置を決めてから、空いた位置に00,01,02,　...　94,97,98,99の64種類を書くのと同じ

お礼

皆様回答ありがとうございました。

回答No.1

Anti-Giants

(1)
Aの家の娘が誰と組むかで場合分けて数え、それを足し合わせる。
二番目の問いは、その足し合わせるときに、条件の場合を除外する。

(2)
X,Y,5,6を並べてから、X,Yに1～9までの数字を入れる。

(3)
1.
2.まず、二回使う色を塗る色を決める（５通り）。
塗る場所は自動的に裏と表に決まる。
側面は、円順列・・・ではなくて
同色の裏と表の区別ができないので、円順列の半分。
これを数珠順列という、数珠を裏返しても、同じ数珠ですよね。

3.一回しか使わない色を二つ決める。
塗る場所は、自動的に表と裏。
側面は、１通り。