確率の問題

質問

大学院入試の確立に関する問題です。
５×５のビンゴゲームのマス（真ん中穴あき）があったとき、ビンゴを完成させる前までに開けられる穴の最大値は？

僕は１７個開けてもビンゴさせられないあけ方を見つけましたが、それ以上はありますか？また、理論的にそれが最大となる理由を教えてください。

回答No.6

arrysthmia

最大であることの証明 :
各行がビンゴにならないために、
行にひとつは残るマスが
なくてはならない。

×○○○○
○○○○×
○○●×○
○×○○○
○○×○○

回答No.5

arashi1190

２０個でしょう。
理論的には、横（行）も縦（列）も５つであることから、行と列に１つでも穴があかない所があればビンゴできない。
各々の行と列で穴があかない所がダブらないように、かつ、対角線上に存在するように配置すればいいことになります。
従って、穴が開かない所は最低５つあれば良いことになります。

一例を添付します。「●」が穴です。
具体的には、まず左上を穴が空かない所とします。
次に、将棋の桂馬の動き方で順に空かない所を決めて行くと図のようになります。

回答No.4

Sinogi

たびたび再修正です・・・
例示の変更です。
(1,1)
(2,4)
(3,5)
(4,2)
(5,3)

座標を　(A,B)としたとき

A：1～5
B：1～5

となります。
(3,3)は残せない
A＝B
A+B=6
となる組み合わせを含めば斜めビンゴも成立しません

回答No.3

Sinogi

残すマスの例を座標で示します
(1,2)
(2.3)
(3,4)
(4,1)
(5,5)
この５マス以外を全てあけてもビンゴは成立しません。

考え方の基本は＃１です。

回答No.2

Sinogi

＞（真ん中穴あき）
失礼しました。＃１は無視してください

回答No.1

Sinogi

斜めビンゴを１つ残して全てあけられます。
２０個ですね。