数学の確率に関わる質問です。

質問

数学の確率に関わる質問です。

今度、大学内のサークルをいくつか集めて交流会を行うことになりました。
そして、その交流会で何か遊び企画をしようということになり、その一つの案としてビンゴゲームがあります。
しかし、400人くらいが参加する交流会なので、ビンゴゲームをすると収拾がつかなくなりグダグダになってしまうのではないか、またそれだけの人数がいるとすぐにビンゴが終わってしまうのではないかという反対もあります。

そこで質問なのですが、
もし400人全員がビンゴゲームに参加し、30個の賞品を用意したとすると
平均的に何ターン目でゲームが終了(賞品がすべてなくなった時点でゲームは終了)することになってしまいますか。
また、その答えを出す公式みたいなのがあればそれも今後のビンゴゲームの賞品数を考える材としますので教えてください。

ちなみにビンゴの条件は以下の通りです(wikipedia [ビンゴ]参照)
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一般的にビンゴカードはタテ・ヨコ5マスずつ、計25個のマス目が書かれている。その内、中央を除く24マスには1から75までの番号のうち24個の番号が書かれており、中央はフリースポットとして最初から有効な番号として扱われる。1枚のカードの中で同じ番号が重複することはない。
ゲーム参加者全員にビンゴカードを配った後、進行役が無作為に番号を1つ選び（ビンゴマシーンと呼ばれる専用の道具を使う場合が多い）、手持ちのカードに同じ番号があればそのマスが有効となる。有効部分には印をつけたり穴をあけたりして判別できるようにする。これを繰り返し縦・横・斜めのいずれか1列が揃って有効になった場合に上がりとなり、「ビンゴ」と叫んで上がったことを宣言する[1]。

カードに書かれる番号は、通常はまったくのランダムで配置されているわけではなく、一番左の列は1~15の中から5個選ばれている。同様に、左から2列目は16~30、中央列は31~45、右から2列目は46~60、一番右の列は61~75から5個ずつ（中央列のみフリースポットがあるので4個）選ばれている[2]。各列を「B・I・N・G・O」の5文字に対応させ、番号を選ぶ際に「Bの5」「Gの58」のようなコールをされることもある。
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自分で解けれる問題とは残念ながらまったく思えなかったので質問しました。
よろしくお願いします。

回答No.5

sumimimi

それはパーティをどうするかという実用的な問題ですよ。
楽しく適当にがやがや喋っている状態の400人で
ビンゴゲームは無理です。司会者の声が確実には通りません。
真剣に静粛にと求めることもできません。
したがって、ビンゴゲームは不可です。

たとえば玉を投げて籠に入れるような見た目はっきりわかるゲームに
するのがよいでしょう。
プラスチックの網状の籠は安いし脚立の上にでも載せれば
よいのです。

回答No.4

Ishiwara

まじめに「数学の問題であり」「確率の問題である」ことは確かですが、数学の好きな人ほど、こういう問題を解析的に解く意欲を持っていないと思います。解けたからといってあまり喜びを感じるものでなし。
もし私が、実務上の理由でどうしても答えが欲しければ、おそらくVisual Basicあたりでモンテカルロ法を使うでしょう。まして、フリースポットのような「解析的方法の邪魔になる」条件があれば、ますますモンテカルロ法に頼らざるを得ないと思います。プログラミングに２０～３０分、実行に数秒といったところでしょう。プログラム内のカードは「乱数」じゃなくても構いません、念のため。

回答No.3

osu_neko09

＞＃１
＞さらにいえば　番号の説明文をよく読めば　数学・確率とはまったく関係ないとわかります。
ほう？関係ないとおっしゃる根拠をじっくりと聞きたいものですが。

平均を計算するのだから大雑把に、確率１／３で当たると考え、
ビンゴカードも順序良く1,2,3,4,5,....,23,24,25と並んでいるものとして、
初手{13}、２手目が{13,1}、{13,2}、{13,3}、{13,4}、....、{13,24}、{13,25}
３手目が{13,1,2}、{13,1,3}、....、{13,1,25}、{13,2,1}、....、{13,25,24}
というふうに集合を作っていった結果、集合のうち以下の集合（*1）の1つ以上を含む集合が、30/400を超えるのは何手目か、を出せば結果は出ますね。
コンピュータの力を借りたいですが。

（*1）{1,2,3,4,5},{6,7,8,9,10},{11,12,13,14,15},{16,17,18,19,20},{21,22,23,24,25},{1,6,11,16,21},{2,7,12,17,22},{3,8,13,18,23},{4,9,14,19,24},{5,10,15,20,25},{1,7,13,19,25},{5,9,13,17,21}

回答No.2

noname#122787

補足です
　組み合わせと確率の計算は　中学の教科書を見てください。
　計算だけなら簡単に出来ますから(笑)

回答No.1

noname#122787

単なる参考意見ですが
　大学生なのだから　自分達で話し合い
　わからなければ　教官にたずね
　そうやって　対人関係スキルを養われたら　どうですか？

　なんでもネット・安易にネット・他人の善意をただで利用しての
　遊び企画？
　ちょっと　情けないです。

　さらにいえば　番号の説明文をよく読めば　数学・確率とはまったく関係ないとわかります。
　　（書き手も読み手も　国語力なさすぎ！）
　おちついて　文章をよみなおしてごらん！何なら友達と
　わかったときには　がっくり来るくらい簡単なことだから(笑)