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どなたかスマートに解いていただけませんでしょうか…
どなたかスマートに解いていただけませんでしょうか… （問） 立方体の1つの頂点から、辺を通って一番遠い頂点まで 最短距離で行く方法は、6通りです。 それでは、立方体を4つくっつけて並べます。 一番端の立方体の1つの頂点から、反対側の立方体の最も遠い頂点まで 辺を通って最短距離で行く方法は、何通りあるでしょう。 小学生が解くような問題らしいのですが… 数学から長く離れて固まった頭で解くことが出来ずぷすぷすしている次第です。。。 解法や式などありましたら、合わせて記載してくださいましたら幸いです。 どなたか宜しくお願い致します…！
- natuneco
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- sak_sak
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最後の掛け算を間違えてしまいました(笑) 6×5=30ですね。
- sak_sak
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多項定理を使えば良いと思います。 夏みかん1個、グレープフルーツ1個、オレンジ4個を横1列に並べる方法と同じです。 6!÷(4!×1!×1!)=6×5=20通り
お礼
高校数学でやった覚えのあるような…＞＜； スマートなお答えと参考URL感謝です。 数学の勉強しなおしです＾＾；
- naniwacchi
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#1です。 横一列だったんですね。補足ありがとうございます。＾＾ ＞立方体が横一列の場合でも同じように、 ＞「縦」「横」「横」「横」「横」「奥」 を並び替えて考えばいいのかな・・・ そうですね。その考え方で合っています。 ただ、計算方法が違っていますね。 こういうときは、 ・6つの空き（席）に、「横」を 4つ入れる入れ方は 6Ｃ4とおり ・残り 2席のうち、1つに「縦」を入れると 2Ｃ1＝ 2とおり ・あとは、最後の 1席に「奥」を入れればいいので 1とおり これらを「掛け合わせる」必要があります。（積の法則） よって、6Ｃ4×2Ｃ1とおりとなります。 ちなみに、「田」の字の場合は、5Ｃ2×3Ｃ2とおりです。 このような問題をささっと、それこそお受験小学生が使うような方法としてパスカルの三角形（二項定理の係数を考える考え方）を応用する方法があります。 単純なのですが、説明はながくなってしまうので、参照URLをみてください。＾＾；
お礼
解き方のご説明ありがとうございます！ 計算方法が違っていましたね… 組み合わせの計算方法を勉強し直してきます＾＾； パスカルの三角形についてもわかりやすい参考ページをありがとうございます。 なんとなくわかったような！
- naniwacchi
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こんばんわ。 高校数学の「場合の数」でも出てくるような問題ですね。＾＾ 立方体のつなぎ方なのですが、平面上に 4つ並んでいる（上から見たら「田」の字にみえるような）感じでしょうか？ 以下では、その想定で考え方を書いておきます。 ポイントとなるのは、スタートからゴールまでに上下・東西・南北方向にどれだけ動いたかです。 ・上下方向は、下方向に 1つ ・スタート地点が南西にあったとすると、東西方向は東へ 2つ ・そして、南北方向にも 北へ 2つ それぞれ進めば、最短距離でゴールに到達します。 あとは、「下」「東」「東」「北」「北」のカードを並び変えるだけです。 高校数学だと、組合せ：nＣrを用いて計算しますが、手で書き出してもそんなに数はないと思います。 このあたりは小学生っぽいやり方ですね。＾＾； それでも答えは、両手両足では足りない数になります・・・
お礼
丁寧なご回答ありがとうございます！ 説明不足ですみません、立方体は横一列に並びます…！ 考え方のご記載感謝です。 立方体が横一列の場合でも同じように、 「縦」「横」「横」「横」「横」「奥」 を並び替えて考えばいいのかな・・ そうすると、6Ｃ4＋6Ｃ1＋6Ｃ1＝30通り でいいのでしょうか＞＜ 田の字の場合、 5Ｃ2＋5Ｃ2＋5Ｃ1＝25通り ですか？ ご回答に質問する形で申し訳ございませんが、お教えください…m(__)m
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