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算数の場合の数です。
A.B,C,D,E,F,G,Hを各頂点とする立方体で、頂点を3つ選んで三角形を作ります、三角形の2辺が立方体の辺になっているものはいくつありますか？三角形の1辺だけが立方体の辺になっているものはいくつありますか？ 解答はいずれも24こです。どなたか解説していただけませんか？
- shizushizu0630
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>三角形の2辺が立方体の辺になっているものはいくつありますか？ 立方体の頂点に着目すると、一つの頂点Aを通る辺はAB、AD、AEの3本あるので、このうちから2本をとる組み合わせは3通り（3C2）あります。このとき、三角形の残りの1辺は立方体の一つの面の対角線となり題意を満たします。 立方体の頂点は8つあり、重複はないので3×8=24通りです。 >三角形の1辺だけが立方体の辺になっているものはいくつありますか？ 立方体の辺に着目すると、一つの辺ABと立方体の残りの6つの頂点（C,D,E,F,G,H)を結んでできる三角形のうちで、1辺だけが立方体の辺になるのは、辺ABを含む立方体の面上にないGまたはHと結んだときの2通りだけです。このとき、三角形の残りの2辺は一つが立方体の一つの面の対角線、もう一方が立方体の立体的な対角線となり題意を満たします。 立方体の辺は12本あり、重複はないので2×12=24通りです。
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- okvaio
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＞三角形の1辺だけが立方体の辺になっているものはいくつありますか？ 6面体で辺の数は12本ですから12個、一つの辺に接している面は2面 12個×２面=24個 ＞三角形の2辺が立方体の辺になっているものはいくつありますか？ 2辺を使った三角形は1面当たり4個 4個×6面=24個 これでどうでしょうか・・・？？？
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お礼
わかりやすい解説をしていただきありがとうございました。