同じものを含む順列なのですが・・・

質問

参考書の問題にあったのですが、
答えには、同じものを含む順列の公式を使う、
としか記載されていませんでした。

高校時代留学をしており、数学をまったくしておらず、もしよければ、教えてください。

（パソコンでの図の描き方がわからないので、言葉だけじゃわかりにくいかもしれませんが・・・）

立方体を４つ積み重ね、（下に二つ、その上に二つの立方体をきっちりと全てくっつけて、その二段目の奥にあるほうの立方体の左側の頂点をＡとおき、また一段目の手前側の立方体の右側の頂点をＰと、しています）

ＡからＰへ、立方体の辺に沿って最短経路で行く方法は、全部で何通りありますか？

という問題で、
答えは30通り、とあります。

しかしいくら自分でやってみても、３０通りという答えに到達することができませんでした。

最短距離ということなので、５辺を
通る距離が最短距離ということまではわかったのですが・・・

問題がわかりづらいと思いますが、よろしくお願いします。

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

直接答えると規約違反になる恐れがあるのでヒントだけ。
参考ＵＲＬの２次元の問題の応用です。

３×４の場合縦、縦、縦、横、横、横、横の順列になりますから７！ですが、
縦同士の入替が３！通り、横同士の入替が４！通り、従って７！／(３！×４！)です。

質問の答えが３０通りと言うのは５！／(２！×２！×１！)＝３０です。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi4.htm

お礼

ご回答ありがとうございます。参考ＵＲＬもものすごく参考になりました。この問題だけでなく、たくさんの確率の問題にも対応できそうです。本当にありがとうございました☆

回答No.1

sunasearch

下、下、手前、手前、右の
５つの操作を並べる組み合わせの数だけ、
行き方が存在しますので、

5!/(2!*2!) = 5*4*3*2/(2*2) = 30

よって、３０通り。

お礼

回答していただき、ありがとうございます☆どの道を使って行くにしても、下、下、手前、手前、右という基本は変わらないんですね。問題がわかりにくいなか、きちんと教えてくださってありがとうございました。