中学レベルの問題ですがわかりません・・・

質問

こんにちは。
とある入試問題なのですが、恥ずかしながら解けません。
皆様のお知恵をお借り出来ればと思います。

「立方体の1つの頂点（角）をAとする。点Aから最も離れた頂点（角）をBとして、ABの長さが6cmのとき、立方体の一辺の長さは何cmか？」

※実際には図があるのですが、スキャナがないので文字にしました。

恥ずかしながら、私の頭では何度やっても間違った同じ答え（3√2）しかでません。

よろしくお願いします。

回答No.1

hg3 · ベストアンサー

AとBを通る平面で立方体を半分に切ったところを想像してください。
すると切り口は長方形になり、その対角線がAB=6cmです。
ここで立方体の一辺をXとすると、その長方形の短い方の辺は立法体の一辺と同じでX、長い方の辺は、立方体のひとつの面の対角線と同じで√2Xになります。

従って、6の2乗＝Xの2乗＋（√2X）の2乗　となりますので
これを解けば　X＝2√3　です。

お礼

すっきりしました。
ありがとうございました。