三角関数の問題で、、

質問

数２の多分一般角の辺りのないようだとおもいます。

半径が６ｃｍと２ｃｍで、中心間の距離が８ｃｍである２つの円がある。
この２つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき、そのながさを求めよ。

解き方も書いていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

半径２ｃｍの円の中心をＯ、半径６ｃｍの円の中心をＰ、半径２ｃｍの円とひもの接点をＡ、半径６ｃｍの円とひもの接点をＢとすると、四角形ＡＢＰＯは台形になります。ＯからＢＰに垂線を下ろしてその足をＱとすると△ＰＱＯは∠Ｑが９０°、ＯＰの長さが８ｃｍ、ＰＱの長さが４ｃｍの直角三角形になります。従って∠ＯＰＱは６０°であり、半径６ｃｍの円が紐と接している部分の中心角は２４０°、半径２ｃｍの円が紐と接している部分の中心角は１２０°です。

お礼

ありがとうございます！

回答No.3

nattocurry

図を描いて考えてますか？

・・・とこれだけじゃ何なんで・・・

考え方は既に前出の2人の回答で出ているので、計算を。

大円に接する紐の長さは、２×π×６×２４０°／３６０°　・・・（１）
小円に接する紐の長さは、２×π×２×１２０°／３６０°　・・・（２）
大円にも小円にも接していない片方の長さは、８×ｓｉｎ６０°　・・・（３）

紐全体の長さは、（１）＋（２）＋（３）×２

あとはご自分でどうぞ。

お礼

ありがとうございます。
　参考になりました。

回答No.2

178-tall

数２のどの辺りかは知りようもありませんけど、作図しながらチェックを。

　・二つの円の中心 C1, C2 を直線で結ぶ。線分 C1-C2 の長さは 8 cm 。
　・二つの円に共通接線を引く。二本引ける。
　・各共通接線の接点 T1, T2 と円中心 C1, C2 とを結ぶ。
　　小円中心 C1 ・両円接点 T1, T2 を三隅とする長方形 C1-T1-T2-U を作る。
　　(U は 半径 C2-T2 上、短辺は 2 cm)

この作図結果から、次の値を知り得ます。
　・直角三角形 C1-U-C2 にて、辺 C1-U の長さ。
　・直角三角形 C1-U-C2 にて、角 C2 。

これらがわかれば「問題の答え」を勘定できるはず。

お礼

ポイントは直角三角形なんですね！！
ありがとうございました。