解決済み

三角関数について

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お礼率 90% (67/74)

三角形ABCがあります
AB:3cm・BC:5cm・CA:6cmです
BからACに向かって直角に線を引きACとの交点をDとします
この場合においてADの長さ、△DBCの外接円の半径を求める問題です
私には手に負えないので助けていただけると助かります
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
レベル14

ベストアンサー率 55% (2225/4034)

#1です。
A#1の補足の
>∠ABDが90度です
による訂正

余弦定理より
cosA=(9+36-25)/(2*3*6)=5/9 ←(これはA#1と同じ)
△ABDで∠ABD=90°なので
ADcosA=AB=3
AD=3/cosA=3*(9/5)=27/5

△BCDで正弦定理適用、外接円の半径をRとすると
BC/sin∠BDC=2R
sin∠BDC=sin∠ADB=cosA=5/9 なので
R=BC/(2sin∠BDC)=5/(2*5/9)
を計算すれば良いですね。

その他の回答 (全4件)

  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 55% (2225/4034)

解き方
ADの長さL:
L=AB*cosA=3cosA

cosAは余弦定理から
cosA=(9+36-25)/(2*3*6)=
で計算できます。これをLに式に代入するだけ。
△DBCの外接円の半径R
∠BDC=90°
なので円周角が90°なので
外接円の直径は辺BCになります。
なので
R=BC/2
となります。
補足コメント
0132684

お礼率 90% (67/74)

回答ありがとうございます
とてもわかりやすかったのですが問題に間違いがありました
∠ABDが90度です

せっかく答えてもらったのに申し訳ありません
投稿日時 - 2009-10-16 23:53:12
  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 47% (942/1970)

ADの長さ、外接円の半径はそれぞれ別々に求めることができます。

★ADの長さ
ADは三角形ABCの「高さ」とみることができるので、
三角形ABCの面積を求めることを考えます。
・「ヘロンの公式」を使う方法もあります。
・余弦定理からいずれかの角について cosを求め、sinを計算します。
面積= (1/2)*ab*sinθ(θは2辺のなす角)から求めます。

★外接円の半径
三角形DBCは「直角三角形」です。
「円周角と中心角」の関係を使うと、あっさりと求まってしまいます。
  • 回答No.3
レベル11

ベストアンサー率 27% (111/411)

自分で絵を描きましょう。
ABDとBCDは相似です。
AB=2[cm] BDをbd、DA=Xa、CD=Xc、[cm]とすると
Xa+Xc=6[cm] (CAですから)
相似から
2[cm]:Xa=5[cm]:Xc→5Xa=2Xc

Xa+Xc=6、5Xa=2Xc この2元連立方程式を解きましょう。

DBCの外接円
角BDCは直角従ってDBCの外接円はBCを半径とする円に
なりますが????

どこに三角関数が出てくるのでしょうか?
お礼コメント
0132684

お礼率 90% (67/74)

回答ありがとうございます
相似の関係になるにはどこか一辺が平行でなくてはならないのではないでしょうか?
投稿日時 - 2009-10-17 00:34:26
  • 回答No.5
レベル11

ベストアンサー率 27% (111/411)

NO3です。
済みません書いている途中で△ABCを直角三角形と勘違いして
しまいました。訂正します。

△ABD、BCDは直角三角形です。
従ってDBCの外接円はBCを半径とする円になります。

ADの長さ
ピタゴラスの定理により(底辺^2=傾辺^2の和)
da^2=ab^2-bd^2=9-bd^2  ・・・式1
BDとDBは同じですのでbdで表記します。
bd^2=bc^2-cd^2=25-cd^2  ・・・式2
式1に式2を代入して
da^2=9-(25-cd^2)=-16+cd^2
辺を入れ替えて
da^2-cd^2+16=0     ・・・式3
cd=ca-da=6-da      ・・・式4 
式1に式2を代入して整理
da^2-(6-da )^2+16=0
da^2-(36-12da+da^2 )+16=0
12da=20
あとは簡単ですね。

となります。やはり三角関数は出てきません。
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