留数定理を用いたフーリエ変換の計算

質問

∫dk [e^ikx/(k^2+κ^2)]

の計算として、xで場合わけが必要なのはなぜでしょう？

半円の経路は０になるので、ｘなど気にせず留数定理でバシッと求まる気がするのですが…

回答No.1

gooKWave · ベストアンサー

＞半円の経路は０になるので

よくわっかてないようです。

半円の半径をRとおけば、半円上でk＝R(cosθ＋isinθ)なので

exp[ikx]＝exp[ixRcosθ]*exp[－xRsinθ]

R→＋∞のときexp[－xRsinθ]の項があるために0になるのです。

x<0のときにもし経路を上半円にとったらsinθ≧0なので指数部が正
なので指数関数は発散してしまいますよ。

お礼

わっかてませんでした。exp中のkをがん無視してました。すみませんありがとうございました。