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留数定理を使って １／√ｓのラプラス逆変換を求めよ
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- Ae610
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invL｛1/√s｝ ＝1/(2πi)∫[ξ-i∞,ξ+i∞]｛e^(st)/√s｝ds 積分路を以下の様に取る c1:[ξ-iR,ξ+iR] c2:実軸と平行に[ξ+iR→iR]および[-iR→ξ-iR] c3:原点を中心として半径Rの円上を[iR→-R]および[-R→-iR] c4:実軸(-R,-ε)および原点の周りを半径εで一週させて(-ε,-R)としてε→0にする R→∞にして各積分路において計算を実行 上記積分路で考えれば正則になるのでコーシーの積分定理が使えると思う。 c1がR→∞としたときブロムウィッチ積分路の表現式となる c2,c3が各各打ち消し合う あとはc4を計算するが、Γ関数の積分表示に関する公式を利用するすることになると思う。
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