留数定理を用いた実定積分の計算

質問

留数定理を用いた実定積分の計算

下記(1)の左辺のような積分の値を求めよという問題です。
下記のように解いたのですが、
答えでは回答の形がsinαとe^βかe^(-β)を使った形式になっています。
(4)式からcos(iβ)=(e^β+e^(-β))/2などを使ってもｍ
きれいに変形できません。

答えは次のうちのどれかなのですが、
どなたか教えていただけるとうれしいです。

1.πe^βsinα/β
2.πe^βsinα/（2β）
3.πe^(-β)sinα/β
4.-πe^βsinα/β
5.-πe^（-β）sinα/（2β）

回答No.2

gotouikusa · ベストアンサー

参考意見です。
β>0 と仮定します.
C[-] は下半平面( Im(z)<0 ) をとおる半円周，C[+]は上半平面(Im (z) >0 )をとおる
半円周です。

お礼

ご回答頂き、ありがとうございます。

詳しい計算過程まで書いていただき、とても参考になりました。
感謝申し上げます。

回答No.1

info22_

>答えは次のうちのどれかなのですが、
3 が正解です。

http://www.wolframalpha.com/
で以下の通り入力すれば計算してくれます。

integrate(sin(a-x)/(x^2+b^2),x=-infinity..infinity)

お礼

ご回答頂き、ありがとうございます。

とても便利なページを教えてくださって、ありがとうございます。