平面図形の問題に苦戦中！解法の糸口を教えてください
- 平面図形の問題に苦戦しています。内心を通る垂線の交点を求める問題で、相似な直角三角形を作りましたが進展がありません。
- 二等辺三角形で内点が中点であることから、2xsinαが求める値であると分かりました。式を立てたもののβとγを消去する方法が分かりません。
- 相似関係で解けると聞いていますが、他に相似な図形などあるのでしょうか？解法の糸口をご教授ください。
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平面図形の問題
------------------------------------------------------------------------ △ABCの内心をＩとし，Ｉを通るAIの垂線をひき，辺AB、辺ACとの交点をそれぞれD，Eとする。 DB=2，EC=3の時，DEの長さを求めよ． ------------------------------------------------------------------------ この問題に苦戦しています． まず点IからAB，ACに垂線を下ろして相似な直角三角形を作って式を立てましたが，恒等的な式が出てきただけで進展がありませんでした． △ADEは二等辺三角形で，点IがDEの中点だということはすぐにわかるので AD=AE=x ∠BAI=∠CAI=α ∠ABI=β ∠CAI=γ とおいていろいろ試した結果 求めるものは2xsinα であり {2+x(sinα)^2}tanβ={3+x(sinα)^2}tanγ=(△ABCの内接円の半径) という式は立ちましたが，そこからβとγを消去するすべが見当たりません． 相似関係で解けるということだそうなのですが，上記で考察した他に相似な図形などあるのでしょうか? この問題の解法の糸口を御存知の方は「糸口のみ」の御教授宜しくお願い致します．
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ヒント ⊿ABIの内角和=180と∠AID=90から∠BIDがαとβで表される。 同様に∠CIEがαとγで表される。 さらに⊿ABCの内角和=180からγがαとβで表される。
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#1補足 γ=∠ACIの意味で書きました。 質問文中のように∠CAIではありません。
お礼
本当ですね．∠ACIのつもりで書いていたのにorz 改めてお礼申し上げます．ありがとうございました．
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お礼
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