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正五角形の対角線の長さと接線の求め方について
- 正五角形ABCDEの対角線の長さを求めたいです。また、直線ABと直線DEの交点をGとし、外接円Oに引いた接線との接点をPとします。GP^2=[ア]x+1の求め方がわかりません。
- 正五角形ABCDEの対角線の長さと接線の求め方について教えてください。
- 角度と辺の情報を用いて正五角形ABCDEの対角線の長さとGP^2=[ア]x+1の求め方を教えてください。
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#1です。 >GP^2=[ア]x+1の求め方がわかりません。 >解答では2x+1となっています。 少し素直な問題でないですね。 A#1で回答したように 方べきの定理から GP^2=GA*GB=x(x+1) まではいいですね。 括弧を展開すると GP^2=x^2+x …(☆) [ア]の穴埋めではx^2がないので 先に求めた x=(1+√5)/2 から x^2=(6+2√5)/4 =(3+√5)/2 =(2+1+√5)/2 =1+x を求めて(☆)に代入してx^2の項をなくすと GP^2=(1+x)+x =2x+1 となって[ア]の穴埋め問題のxの1次式になり [ア]=2 が得られます。 A#1の回答で方べきの定理止まりで、問題ミスとした箇所は取消てください。 でも、個人的にはそういう答えの形式の方が素直な問題でベターだと思いますね。
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- ferien
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No.2です。お詫びです。 私の入力ミスのせいで画面が変なことになってしまい、申し訳ありませんでした。 方べきの定理については私も勉強になりました。ありがとうございました。
お礼
いえいえ、 気になさらないでください。 こちらこそ、わざわざありがとうございました
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
最初は、 x=(1+√5)/2 cos36°=(1+√5)/4 より、cos36°=(1/2)x を使って求めるのかなと思っていたのですが、なかなかうまくいきません。 やはり、方べきの定理を使うための問題なんだと思います。 △ＧＥＢが二等辺三角形であることは、角の大きさを求めていけば分かるので、 これから、ＧＥ＝ＢＥ＝ｘ ……（１） あとは、△ＧＡＥが二等辺三角形である（角ＧＡＥ＝角ＧＥＡ＝７２度）の方が納得しやすい気がします。これから、ＧＡ＝ＧＥ ……（２） （１）（２）より、ＧＡ＝ｘ 方べきの定理から、ＧＰ＾2＝ＧＡ・ＧＢ＝ｘ（ｘ＋１） ｇａ
- info22_
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[ア]以外は合っています。 [ア]は 方べきの定理 参考URL http://www.e-learning-jp.net/teach_math/mathA/text_1/6/09/001a.htm の(3) より GP^2=GA*GB …(1) △ACGは二等辺三角形（∵∠AGC=∠ACG=18°）であることから GA=AC=BE=x …(2) また GB=AB+GA=1+x …(3) (1),(2),(3)より GP^2=x(1+x) 従って >GP^2=[ア]x+1 >と表せる。 これは間違いです。 なので >GP^2=[ア]x+1の求め方がわかりません。 >解答では2x+1となっています。 とはなりません。 正：GP^2=[ア](x+1) この時の正しい回答：[ア] x ------------------------------ つまり GP^2=x(x+1) =(1+√5)(3+√5)/4=(8+4√5)/4=2+√5 ∴GP=√(2+√5) となります。
お礼
解答ありがとうございます。 わたしも方べきの定理であることはわかりましたが、 2x+1にはならないぞと思い質問させていただきました。 解答では、間違いなく GP=2x+1 (x^2=x+1) となっているんです
お礼
なるほど！ とてもよくわかりました。 本当にありがとうございました。