数学に自信のある方お願いします。

質問

P>0,λ>0,v≧0は変数、gは定数です。

k=v/λとして、
式(1) 4cosθ= -k+√(k^2+8).
式(2) 120gv/P =λsinθ(λcosθ+v).

問１.　式(1)から、sinθをkの閉じた式として表す事は可能でしょうか？
　（sinθ＝式(k)。できれば２重√を含まない形で。）
問２.　sinθ,cosθを式(2)に代入して、λの閉じた式を求める事は可能でしょうか？
　（λ＝式(P,v)）

回答No.1

ur2c · ベストアンサー

「数学に自信」はないです。

c := cos θ, s := sin θ
として
s^2 + c^2 = 1
より
s = (+-) (k(k^2+8)^(1/2) - k^2 + 4)^(1/2) / 2^(3/2)

λ = f(P,v) の方は、無理と思います。

お礼

とりあえず、回答ありがとう御座いました。

補足

cosθがきれいな式になったので、もしかするとsinθもきれいになるのかな？と思ったのですが、二重√は消えない見たいですね。
ちょっと残念です。

回答No.2

178-tall

式(1) ： #1 さんの解法に尽きる 。

式(2) ： 120gv/P を Q として、
　λ^2 sinθcosθ + vλvsinθ - Q = 0
なる λ の二次方程式を解く。

お礼

回答ありがとう御座いました。
ただ、問題をちゃんと読んで下さいね。

補足

分母を4にしたとき、sinθに出てくる、8が邪魔なんですよね。
これが無ければ、不要なλが消えてくれるんですが…。