• ベストアンサー
  • 暇なときにでも

黒体輻射

原子のスペクトルは離散的なのに黒体輻射はなぜ連続に近いスペクトルになるのでしょう。空洞の大きさをLとするとスペクトルはnπ/Lで原子の種類より空洞の大きさに依存するというのもよく分かりません。空洞を小さくするとスペクトルが離散的なのが観測されたりするのでしょうか。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 物理学
  • 回答数8
  • 閲覧数836
  • ありがとう数7

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.3
  • LCR707
  • ベストアンサー率70% (95/135)

 こんにちわ。黒体輻射は量子論の入り口で必ず出てくるテーマですよね。このあと普通はバルマー系列、ライマン系列などの輝線スペクトルの話が続きます。  バルマー系列などは、水素の希ガス放電による光のスペクトルなので、水素原子はそれぞればらばらに存在し、そのエネルギー準位が他の水素原子の影響を受けないので、その発光スペクトルは安定です。  一方黒体は、例えば黒鉛などは炭素の共有結合の集合体?なので、その表面のフェルミ準位近くには多くの準位が存在し、なおかつ場所によってもその準位がくねくねと上下しており、それによってさまざまな波長の光を吸収・放出できるのだろうと私は理解しています。  空洞内のスペクトルは、空洞の長さLに共振する定在波のようなものだと思います。そのエネルギーが必ずしも空洞を作る原子から供給される必要は無く、どこかの小さな穴から供給されても良いのではないでしょうか。  波長をずっと長くして考えると、マイクロ波の導波管内に発生する定在波を思い浮かべます。この位の波長になると、実際にプローブを差し込んで電圧を測ったりできます。基本波長以外に、2倍波、3倍波などを作れます。  話をもとに戻して、光レベルの波長となると実際にどうやって空洞を作るのか、想像しがたいですね。最近話題のカーボンナノチューブなどは、この位のサイズだったでしょうか?。もしできたら面白いのですが…。雑談みたいになってすいません。  久しぶりに量子力学の本を読んで書きました。自信はありません。間違いがありましたらご指摘下さい。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御回答ありがとうございます。私は固体物理のことは何も分かっていないのですが、金属の一番簡単な自由電子模型では輻射場と全く同じ様に量子化できますから、ボゾンとフェルミオンの違いはありますが、空洞壁が放出する光のスペクトルは壁を構成している原子の種類よりも空洞の大きさに依存するような気がしてきました。空洞の穴は普通はエネルギーを供給するのではなく、スペクトルを観測するのに使われると思います。

その他の回答 (7)

  • 回答No.8
  • KENZOU
  • ベストアンサー率54% (241/444)

#6のKENZOUです。 >空洞の大きさをLとするとスペクトルはnπ/Lで原子の種類 >より空洞の大きさに依存するというのもよく分かりません。 空洞内のいろんな波長の電磁波はそれぞれが定常波状態となっていることを表しているのではないでしょうか。非定常波であれば干渉効果で消えてしまいますから。 そこで#6に戻りますが、レイリーはその定常波の振動数が高くても低くても均等にエネルギーが分配されると考えたのでしたが、この理論は振動数の高い輻射スペクトルをうまく説明できなかったことがご存知の通りです。#6の記述はこの辺の経緯を述べています。 ところで黒体輻射の黒体ですが、黒体とは「温度に応じて、さまざまな光を出せるもの、逆にいろいろな光を吸収するもの」と定義されており、色つきの物体はその色に応じた光を発するので黒体としては不適切となります。つまり、加熱すると特殊な波長の光を出したり、同じ波長の光を吸収するような物質は黒体とは言わないのですね。それではなにがあるのかとなりますが、なんと鉄の箱が黒体に相当するのですね(←今回調べて知りました)。鉄の箱を加熱していくと自分の温度に応じた波長の光を出すという黒体の条件に合致しているんですね。 さて、黒体輻射の連続スペクトルはう上で述べました「黒体の定義」辺りにその秘密が潜んでいると思うのですが。どうも量子論というより古典論的な話となってしまいました(笑い)。ご質問の意図はもっと深いところからなされているとも思いますが、とりあえず#6の補足まで。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御回答ありがとうございます。高温に熱することができる物質ならばどんなものでも空洞にして小さな穴を開ければ吸収率が1になるので黒体になるらしいです。

  • 回答No.7

#5です.再び失礼致します. >もし仮に原子スペクトルが いたるところにあると仮定して, >熱平衡が成立するとすれば, その沢山のスペクトルのピークは, >黒体輻射の分布に一致します. これは,その原子と外部とのやりとりが十分あって熱平衡に なっている場合です. 実際に人間が作る空洞の中に原子があって,その原子のスペクトルが 至るところにあれば・・・と言う意味でした. (空洞の中になくても良いのですが.) 原子スペクトルが離散的なのは,空洞のスケールが原因ではなく, 原子内の電子の軌道が様々な量子数について,量子条件を満たすような 離散的な軌道に限定されることが原因です.

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御回答ありがとうございます。熱力学の第二法則により平衡な輻射のスペクトル密度が壁の物質の性質に依らないことを示したのはキルヒホッフだそうですが、微視的にはどうなっているのかよく分かりません。

質問者からの補足

空洞の大きさが波長に比べて大きくない時には自発放出の抑制や増強という現象が観測されているそうです。でもやっぱり黒体輻射は微視的にはどうなっているのかよく分かりません。アインシュタインの昔の論文などを読んだ方がいいのでしょうか。

  • 回答No.6
  • KENZOU
  • ベストアンサー率54% (241/444)

頓珍漢なアドバイスとなるかも知れませんが、朝永振一郎著「量子力学(1)」(1971.5.10第2版)の第1章エネルギー量子の発見§8の処に、エネルギーの原子的構造(離散的)を考慮したときの分配法則の議論があって、つづいて次ぎのような記述があります。長いですが以下に引用しますと 「ε=hν によれば、エネルギーの素量はνが大きいほど大である。従ってエネルギーの不連続性はνが大きい振動系ほど著しく現れることになる。また、われわれがスケールの大きい問題を取り扱う場合には物質を連続体とみなしてよかったように、問題にするエネルギーの量が十分大きいならエネルギーの原子的構造は問題でなくなる。このことから熱的つりあいの問題においてkTがhνより十分大きいならエネルギーを連続体とみてよく、従って等分配の法則はよく成立することになる。これに反しhνがkTより大ならエネルギー素量が重要な役目をして、等分配の法則が成立しなくなるのである。すなわちこのとき、素量がたった1個分配されてもそのエネルギーEはkTよりはるかに大きくなり、したがってその確率exp(-E/kT)は非常に小さくなる。だから、こういうときには、その自由度にエネルギーはほとんど分配されない。これがその自由度が死んでしまう原因である。」

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御回答ありがとうございます。お礼が遅くなって申し訳ありませんでした。kTがhνより十分大きいから連続の様に見えるのでしょうか。

  • 回答No.5

>原子のスペクトルは離散的なのに 離散的なのは,束縛-束縛の遷移の電子のエネルギー差が 有限値となるからですが,もし仮に原子スペクトルが いたるところにあると仮定して,熱平衡が成立するとすれば, その沢山のスペクトルのピークは,黒体輻射の分布に一致します. >黒体輻射はなぜ連続に近いスペクトルになるのでしょう。 空洞のスケールが電磁波の波長よりずっと大きいからです.

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御回答ありがとうございます。ご回答の中で >もし仮に原子スペクトルが いたるところにあると仮定して,熱平衡が成立するとすれば, その沢山のスペクトルのピークは,黒体輻射の分布に一致します. という部分は私にはよく分かりません。  私の記憶に間違いがなければ可視光の波長は数千A(Aはオングストロームのつもり)程度でmに直すと10^-7 m。こんな空洞はできそうにありませんね。しかし低温にするとスペクトルのピークは長波長側になってきます。強度自体も小さくなってくるので観測は難しいと思いますが離散的な黒体輻射が観測できるかもと考えてしまいました。

  • 回答No.4
noname#108554
noname#108554

要するに空洞を立方体でなく極端に平べったい直方体とかにすると スペクトルはどういう風に変わるのか? という問題提議でいいですか? カシミール効果みたいなものですかね? スペクトルの境界条件依存性というか。 面白そうな話です。 もうちょっと考えてみます。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2

一般的に、電磁波は、電荷を帯びた物体が、加速度運動するときに放射されます。電子を抱えた原子や分子が、振動したり、回転したりすれば、やはり、電磁波が放射されます。したがって、スペクトルは、離散的にはならないわけです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

御回答ありがとうございます。古典的には電磁波は電荷が加速度運動する時に放出されますが、量子論で考えたいと思います。フォノンのスペクトルの間隔と電子のスペクトルはかなり異なるので分けて考えることができると思いますが、これもスペクトルが連続になるのに寄与しているのでしょうか?

  • 回答No.1

宇宙論の話しですよね? 電磁波の観測で、どっちむいても絶対温度3ケルビンが観測されることが分かって、 説明がつかんので、ビッグバンという説明はどうでしょうか? と考え出したところから、いまの宇宙論がでてきている、 と理解してます。 私は文系だもので細かいことはサッパリなんですが、 観測されたという事実があるだけで、それが何によって生じているのかは、誰も説明つけられてないんだと思います。 ビッグバンじゃないの?という程度だと思ってます。 あまりそれについて細かく考えても前提が「ビッグバンだとしたら」に立脚してるだけなので、 あやういのではないでしょうか。 ‥‥答えになってないですね。ごめんなさい。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

御回答ありがとうございます。宇宙論ではなくて、量子力学の成立期にプランク定数導入の契機になった黒体輻射を考えています。

関連するQ&A

  • 黒体輻射

    黒体輻射に関する質問です。 曇天での黒体輻射の色温度が晴天よりも高いのはなぜですか? 雲によって一部波長で吸収が起きたとしてもそのスペクトルを黒体輻射のもので Fittingしたら、むしろ色温度は雲無しの場合のもの以下になると思うのですが・・・。 よろしくお願い致します。

  • 黒体輻射について

    Excelで黒体輻射の可視光スペクトルをつくりたいのですがいまいちやり方がわかりません。知ってる方がいましたらよろしくおねがいします。

  • 宇宙空間に閉じ込めた水素ガスからの輻射

    ふと思ったのですが宇宙空間に完全に透明な物質で閉じ込めた 常温(300度K)の水素ガスが放射する波長は単原子分子であるため理想的な黒体輻射と全く異なると私は思うのですが、輻射分布は 1)かなりシャープなスペクトルで輻射する。 2)殆ど黒体輻射と同じ分布で輻射する。 3)何本もの鋭いピークで輻射する。 4)何本もの幅の広がったスペクトル分布で輻射する どれに一番近いのでしょうか。また簡単でもいいので理由を 教えて頂けないでしょうか。よろしくお願いします。

  • 黒体輻射

    W.グライナー 著の量子力学概論を呼んでいます。 早くも黒体輻射セクションでつまづいているのですが,ちょっと ご教授いただきたいことがあります。 この本には以下のことが書かれています。 ``空洞内のどの場所においても放射輝度 J(ω, T)は光の進行方向 に依らない。また,輻射場は等方的であり空洞の形や壁の材質に 依らない。というのも,もしそうでないとしたら熱力学第二法則に 反するからである。つまり 放射輝度 J(ω, T)が他のどの方向より 大きくなるような方向があるならば,その方向と垂直に,壁と同じ 温度の小円盤を入れると小円盤の温度が上がることになってしまうが これは熱力学第二法則に矛盾している'' 私が困っているのは,小円盤の温度が上がることになってしまうのが, どうして熱力学第二法則と関係あるのかというとことです。これは 温度の低いところから高いところへ熱が移動しているという点で 熱力学第二法則に矛盾しているという説明でよいのでしょうか。 しかし,もともとは等温であったのですっきりと納得できません。 ご教授ください。

  • 宇宙が黒体であるとは?

    宇宙の3度Kの黒体輻射について教えてください。 黒体とは、あらゆる光を吸収してしまい熱平衡を維持する一方、 その保有するエネルギー量に応じた固有の光(電磁波)の輻射を行う 仮想の物体と理解してきました。 現実には、これと近いものとして、 ブラックホール(吸収だけを行う)や太陽(吸収とともに、熱輻射も行っている)など があると、理解してきました。 そこで、宇宙の3度Kの黒体輻射ですが、次のふたつの疑問がいつも頭をよぎります。 1.宇宙の3度Kの黒体輻射という言い方をするのは   輻射のスペクトル分布をみると、プランク分布とぴったり合致する事実があり、   つまり、これは黒体のスペクトル分布と同じだ!   だから宇宙は黒体のように考えることができるのだ!   と、こういう意味なのでしょうか?      昔の宇宙は、理想的な黒体のように、熱を吸収したり、輻射したりしていたわけではわけではなく   単に熱平衡の分布状態が、黒体のプランク分布と同じだったに過ぎない!   というわけです。      こういう、理解の仕方でいいんでしょうか?    2.かって宇宙全体が熱平衡にあり、膨張によって、エネルギー密度が下がったため   何百度K、何千度Kあったものが、いまは3度Kになってしまい、   それが背景輻射として観測されるのだ!   ということと理解しています。      しかし、宇宙全体をまるで何かの容器のように見立て   その容器のなかでの熱平衡を語る、というのは、なにか変に感じます。   なぜなら、宇宙には果てなどないわけで、   閉じた容器のように考えるわけにはいかないのでは?   と思うからです。      宇宙の黒体の記述を読むと   いつも、果てのある閉じた宇宙(まるで容器のような)を前提に議論しているように見える   のは私の勘違いでしょうか?    以上、ふたつの疑問にお答えいただけるとと幸いです。   

  • 希ガスの黒体放射

    黒体放射についての質問です。あらゆる物質はその温度に応じて電磁波を放出しているという言葉をよく目にすることがあります。 (1) これは、物質を熱するといわゆる振動や回転などの状態が励起され、電磁波を放出するということなのでしょうか。 電磁波を出すには、励起状態から基底状態への遷移が必要になってくると思います。しかし、ヘリウムやアルゴンなどの希ガスは単原子分子であり、極めて安定な分子であり、赤外不活性です。そうなると、電磁波を吸収したり、放出するエネルギー準位が、電子状態ぐらいしか存在しません。 (2) 常温で希ガスの放射スペクトルを観測すると、どの波長の電磁波が観測されるのでしょうか。その温度に応じた黒体放射が観測されると思いますか。 (3) 電磁波を吸収・放出するためには、離散化されたエネルギー準位が必要と思われます。しかし、ヘリウムやアルゴンなどの単原子分子の場合、振動、回転といったモードは考えづらく、かといって並進運動はエネルギー準位が非常に小さいために、電磁波として放出される波長は検出できないくらいの長い波長になってしまうのでしょうか。また、それはドブロイ波になるということでしょうか。 (4) 黒体放射の電磁波は並進エネルギーからも出ているのでしょうか?並進運動は、直接、電磁波を吸収したり、放出したりすることはできるのでしょうか。

  • 黒体放射と輝線スペクトル

    原子が出す光については核の周りの電子が内側の(低エネルギーの)軌道に移動するとき、その エネルギー差に相当する波長の光が出るという説明で、それなりに納得できます。 では、黒体放射の連続スペクトルは、原子や分子のどこからどのように出てくるのでしょうか?ヘリウムや水素分子(H2)などの小さな原子や分子も温度に応じていろいろな波長の電磁波を出していると思うのですが、その電磁波は電子から出てくるのでしょうか、核から出てくるのでしょうか?どうして「連続」スペクトルになるのでしょうか?

  • 黒体の特徴および黒体放射の特徴

    黒体の特徴および黒体放射の特徴について書け、という問題があります。とりあえず自分が思いつくのは 黒体の特徴:あらゆる電磁波を吸収してしまう 黒体放射の特徴:放射される電磁波は連続スペクトルであり、高温になればなるほど放射される電磁波の波長は短くなってしまう ということですが、他に何か書いておくべき特徴はあるでしょうか? 些細なことでも結構ですので、このほかに書くべき特徴があれば教えていただけたら幸いです。 よろしくお願いします。

  • 液体・気体の輻射

    一般的に固体が熱せられるとその熱により輻射が起こり、ある程度プランクの公式に従った放射が観測されると思います。 では液体や気体を熱すると(プランクの公式にある程度従うような)放射スペクトルは得られるのでしょうか。 気体だと、感覚的にはプラズマ化でもしない限り発光しないように思えるのですが… どなたかお答えしていただければ嬉しいです。

  • 水素原子の波動関数

    水素原子の波動関数は3つの量子数n,l,mで定まり、半径rは連続ではなくn,lで離散化されています。ここでnで離散化されるのは、水素原子のエネルギー準位がクーロンポテンシャルとボーアの量子条件から出てきており、mの場合は波動関数の境界条件から整数値に離散化されます。残りのlですが、これが離散化されるのはシュレディンガー方程式のθ成分を求めるときの定数をl(l+1)とおいたことに由来します。n,mが離散化されるのは上記の物理的な意味付けがなされているのですが、lに関しては方程式をルジャンドル多項式になるようにおいただけであり物理的な必然性がありません。わかる方がいらしたら回答を下さると助かります。