整数問題!? 解答なし! 添削お願い
- 整数問題についての添削をお願いします。条件を満たす自然数の最小値と最大値を求める問題です。
- 条件に基づいて、最小値と最大値を求める問題です。具体的な数式と解法について教えてください。
- 自己解答による問題の解法を説明してください。特に、最初の問題について何故そのような条件式が導かれるのか理解したいです。
- ベストアンサー
整数問題!?
似たような問題を昨日質問したのですが、また別の問題になります。 解答がないので、どなたか添削お願いします。 次の条件を満たす自然数i,j,kを考える。 i≦j≦kかつ1/i+2/j+3/k=1 1.この時、iが取りうる最小の値と最大の値を求めなさい。 2.iが最小の時、jの取りうる最小の値と最大の値を求めなさい。 3.iが最小の値+1の時、jの取りうる最小の値と最大の値を求めなさい。 *自己解答* 1.条件文より1≦6/i(何となくで出してしまいました)→i≦6 1/i＜1→1＜i iは自然数なので最小値2 最大値6 2.i=2の時 2/j+3/k=1/2→4k+6j=jk→(j-4)(k-6)=24 j-4≧1→j≧5より (j-4,k-6)=(6,4)(2,12) よって最小値6 最大値10 3.i=3の時 2/j+3/k=2/3→6k+9j=2jk→(2j-6)(2k-9)=54 2j-6≧1→j≧7/2 jは自然数なのでj≧4 よって(2j-6,2k-9)=(2,27)(6,9) よって最小値4 最大値6 <1>は何となくで出てきました(*_*)正解でも不正解でもどなたか説明お願いしますm(_ _)m 社会人になって随分経ちますので 分かりやすい解説でよろしくお願いします。
- sweeeeeets
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a≧b≧c で 3/a＋2/b＋1/c＝1 1/a＝x、1/b＝y、1/c＝zとすると、z≧y≧x 3x＋2y＋z＝1 よって、3x＋2y＋z≦6z z≧1/6 → c≦6 3x＋2y＝1-z＞0 → c＞1 よって、2≦c≦6 続きは、自分でやって。
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- nag0720
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２のi=2の時は、(j-4,k-6)=(1,24)もあるので、jの最小値は５です。
お礼
本当ですね。見落としてました(^_^;) ありがとうございます♪
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