整数問題!?

質問

似たような問題を昨日質問したのですが、また別の問題になります。
解答がないので、どなたか添削お願いします。

次の条件を満たす自然数i,j,kを考える。
i≦j≦kかつ1/i+2/j+3/k=1

1.この時、iが取りうる最小の値と最大の値を求めなさい。

2.iが最小の時、jの取りうる最小の値と最大の値を求めなさい。

3.iが最小の値+1の時、jの取りうる最小の値と最大の値を求めなさい。

*自己解答*
1.条件文より1≦6/i(何となくで出してしまいました)→i≦6　　1/i＜1→1＜i
iは自然数なので最小値2　最大値6

2.i=2の時 2/j+3/k=1/2→4k+6j=jk→(j-4)(k-6)=24 j-4≧1→j≧5より (j-4,k-6)=(6,4)(2,12)
よって最小値6 最大値10

3.i=3の時 2/j+3/k=2/3→6k+9j=2jk→(2j-6)(2k-9)=54 2j-6≧1→j≧7/2 jは自然数なのでj≧4 よって(2j-6,2k-9)=(2,27)(6,9)
よって最小値4 最大値6

<1>は何となくで出てきました(*_*)正解でも不正解でもどなたか説明お願いしますm(_ _)m

社会人になって随分経ちますので 分かりやすい解説でよろしくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

a≧b≧c　で　3/a＋2/b＋1/c＝1　
1/a＝x、1/b＝y、1/c＝zとすると、z≧y≧x　3x＋2y＋z＝1
よって、3x＋2y＋z≦6z z≧1/6　→　c≦6　
3x＋2y＝1-z＞0　→　c＞1　　よって、2≦c≦6

続きは、自分でやって。

お礼

連日ありがとうございます。
上手く言葉では言えませんが 雰囲気的には分かりました。

また よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

nag0720

２のi=2の時は、(j-4,k-6)=(1,24)もあるので、jの最小値は５です。

お礼

本当ですね。見落としてました(^_^;)
ありがとうございます♪