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高校数学の問題

二桁の整数がある。隣あう整数を足すと3の倍数になるとき この二桁の整数が３の倍数であることを証明せよ。 （例、７５の場合　７＋５＝１２　３で割り切れるから3の倍数）

みんなの回答

  • tomokoich
  • ベストアンサー率51% (538/1043)
回答No.2

十の位m,一の位nとする この整数は10m+nと表わせる m+nは3の倍数なので3kとすると m=3k-n 10m+n=10(3k-n)+n=30k-9n=3(10k-n) よって3の倍数

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

二桁の数の十の位の数字を A、一の位の数字を B とすると、 その二桁の整数は 10A+B、隣り合う数字を足した数は A+B。 両者の差は、(10A+B) - (A+B) = 9A で、常に 3 の倍数である。 よって、両者を 3 で割った余りは一致する。

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