数I二次関数です。教えてください！

質問

二次関数、頂点が動く場合の最大、最小を求めよ。
Y＝Ｘ二乗－２aX＋２a二乗　　０＜ｘ＜２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　＝
です。宜しくお願いします。

回答No.1

Kules

２次関数の最大最小を考える上で大事なのは、「軸と範囲の位置関係」です。
ここでは下に凸な２次関数について考えます。
・最大値
範囲の両端のうち、軸から遠い方

・最小値
軸が範囲の中にある時は、頂点
軸が範囲の外にある時は、範囲の両端のうち軸に近い方

となります。

(1)まず平方完成をしましょう。軸は何になるでしょうか？
(2)範囲が0～2とのことなので、最小値を考える時は0～2の間に軸があるのか、それとも外にあるのかを考える必要があります。範囲の外といっても、左側か、右側かで違いますね。
(3)最大値を考える時には、軸から遠いのは０と２のどちらなのかを考える必要があります。言い換えると、軸から０までの距離と、軸から２までの距離が等しくなるところを見つければ、そこが境になりますね。

上のことを丁寧に考えていけば、答えは出ると思います。

参考になれば幸いです。

お礼

ありがとうございます。
行き詰まっていましたがもうすこし頑張ってみます。