解決済み

2次関数の問題なんですが・・

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お礼率 21% (3/14)

2次関数y=ax2-2ax+a+2について、a=2とする。xの範囲が0≦x≦t(ただしt>0)のとき最大値と最小値の差が4となるようなtの値を求めなさい。という問題なんですが、頂点の座標を求めたり、最大・小値のときのtの範囲を求めたりしてとあれこれしていたら分からなくなってしまいました**解き方おしえてくれませんか?お願いします!
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル9

ベストアンサー率 30% (10/33)

たぶん、

y=ax^2ー2ax+a+2 において a=2 にするということですね?
そうすると、
 y=2x^2-4x+4
となり、これは
 y=2(x-1)^2+2
と変形できるので、頂点(1,2)とする放物線でこのyの値が
全体(xは実数)の最小値です。

以下、この放物線を描いて考えれば良い。

0≦x≦t(ただしt>0)の範囲を考えます。
まずx=0 のとき y=4ですから、
ここからxをだんだん増やしていきます。
x=1まで動かすにしたがってyは2まで減少し、xが1を越えると
今度は増やせば増やすほどxは増えていきます。

ここで、(t≧1であれば)0~tの最小値は必ず2ですから、最大値との差が4になるには、最大値が6であればよい。

したがって、2x^2-4x+4=6を解いて、正の答えだけをとって、
 t=1+(ルート2)
となります。

なおt<1の場合、最大値と最小値の差は常に2より小さいので、
4となることはありません。
お礼コメント
eu1016

お礼率 21% (3/14)

なるほど!すごく分かりやすいです!なんか一気にもやもやが吹っ飛びました!!ありがとうごさいました^O^
投稿日時 - 2002-05-04 12:49:55

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 24% (67/278)

最大、最小の時のxは求めることが出来ると思います
(tが入るはずです)
最小+4=最大
これを解けばtが求められるんじゃないですか?
お礼コメント
eu1016

お礼率 21% (3/14)

おお!なるほど!!さっそくやってみます^^ありがとうございました^O^
投稿日時 - 2002-05-04 12:51:51
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