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二次関数

こんにちは。 いつもお世話になっております。 わからない問題がありましたのでよろしくお願いいたします。 二次関数g:y=-2x^2+6x+aのグラフが点(2,1)を通るとき、 (1)aの値およびグラフの頂点の座標を求めよ。 (2)tを正の数とする。定義域0≦x≦tにおける二次関数gの最大値から最小値を引いた差をSとするとき、Sをtであらわせ。また、S=8となるtの値を求めよ。 (1)はできてa=-3,(3/2,3/2)になりました。 (2)は・・どうやって場合わけしたらよいかすごく悩んでいます。 私が考えたのは、0≦t≦3/2 3/2<tです。 でもうまくいかないので全然わかりませんでした。。 どこでどうやって場合わけしたらよいか教えてください。 よろしくお願いいたします。

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noname#74365
noname#74365

まず、最大値と最小値を別に考えてみましょう。 最大値は、この場合、下に凸のグラフなので、 頂点が範囲に入るか、そうでないかによって変わります。 最小値は、軸からの距離が遠い右端点か左端点が最小値となるので、 その範囲を考えましょう。 二つの範囲をあわせれば、場合わけができます。 こんな感じでいかがでしょうか?

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質問者からのお礼

ありがとうございました 参考になりました☆

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  • 回答No.2

何度も言おう。グラフを書いて考える。 0 ≦ t ≦ 3/2 のとき、y が最大、最小となるxの値とyの値を補足欄へどうぞ。 2/3 < t のとき、y を最小とする x の値と y の最小値を補足欄へどうぞ。 また、2/3 < t のとき、y が最大となる x の値がどうなるのか補足欄へどうぞ。必ずグラフを書いて考える。さすれば、どのような場合分けが不足しているのか自ずと分かる。 ヒント t = 2 のとき、 t = 3 のとき、 t = 4 のとき・・・と y を最大とする x の値を調べてみましょう。 自分でグラフを書いて考える。それでなければ意味はない。

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質問者からのお礼

ありがとうございました。 頑張ってみます☆

  • 回答No.1

グラフを描きましたか? 何がどううまくいかなかったのですか? #グラフを描けば自明だと思うだけども・・・ #注意はあなたの場合分けでは足りないということだけども #これもグラフを描けばすぐわかる

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質問者からのお礼

ありがとうございました。 一生懸命頑張ります。

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