定数の求め方が判りません。

質問

x^2+ax+b
lim-------=5 が成り立つような定数a,bを求めよ。
x=6 x-6

　　　という問題なのですが、教科書や参考書を見ながら解くと

　　　lim(ｘ－6)＝0であるから、lim(x^2+ax+b)=0すなわちa+b=0
　　　　　…b=-a
このとき
　　　　 x^2+ax-a 　　　　　x^2+a(x-1)
　　　lim--------=lim----------
x→6　　　　x-6 　　　　　　x-6

まで解けたのですが、ココから先がわかりません。

教えてください。

回答No.2

do_ra_ne_ko · ベストアンサー

x^2+ax+b
　 lim ---------＝5 が成り立つような定数a,bを求めよ。
　ｘ→6　　x-6

＜　問題の書き方がまちがっています。　x　→　６　でしょう？＞
＜しかし、自分で書いてみると大変だと分かりました。御苦労さま＞
＜文字がずれてしまうので、このようにして分数をかくのは大変です＞

ｘ →　６ のときに、分母 →　０ ですから、
このとき分子　→　０でなければ、極限値は　∞　か　－∞　になってしまいます。

従って、分子には（ｘ－６）・（ｘ＋Ａ）　のように　（ｘ－６）　の項を含まなくてはなりません。
ｘの前に何もつけなかったのは、 x^2+ax+b　のように　ｘの２乗の項の係数が １ だからです。

そうすると、元の式は（１）式のようになりますが、ｘ→６ ということは ｘ＝６ ではありません。
ｘ ＝ ６ でなければ、分母と分子の （ｘ－６） という項は ０ ではないので、約分します。

　　　　　　x^2+ax+b 　　　　　 (x-6)(x+A)
　　　lim　--------＝　lim 　---------- ＝　lim (x+A) ＝６＋Ａ＝５・・・・・・・・・（１）
　　　x→ 6　　(x-6) 　　x→ 6 　( x-6) 　　　　　x→ 6

つまり、Ａ＝－１
従って分子は、(x-6)(x+A) ＝ （ｘ－６）（ｘ－１） ＝ ｘ＾２－７ｘ＋６

　　a ＝-7, b ＝6

すなおな解き方を憶えてください。それが上達のコツです。
とにかく、大変な苦労をして質問していただいたので、分かるような答えならいいのですが・・・

回答No.3

longsu

よく式そのものがわからないのですが、limの中は(x^2+ax+b)/(x-6)という問題ですか？
であれば分子が(x-6)を因数に持つという条件から、まあ多分bをaで表すのかな。そして因数分解して(x-6)を消して・・じゃダメ？

回答No.1

windwald

>lim(ｘ－6)＝0であるから、lim(x^2+ax+b)=0すなわちa+b=0
このすなわち以下がおかしいですね。
x→6のときですから36+6a+b=0ではありませんか？