２次間数の定数の求め方

質問

ど忘れしてしまいました。
参考書を見ても似たような問題がなくて困っています。

２次関数ｙ＝ax＾２-４ax＋a＾２の最大値が５のとき、

(1)定数aの値を求めよ。

(2)-１≦x≦３における２次関数の最大値、最小値を求めよ。

ご回答宜しくお願いします。

回答No.2

shinji58 · ベストアンサー

２次関数ｙ＝ax＾２-４ax＋a＾２の最大値が５のときとありますが

(1)まず y=a(x-2)^2+a^2-4a　と変形します。
次に最大値が5と与えられているので、頂点（2、a^2-4a)のa^2-4aが5になるということがわかります。
　a^2-4a＝5　を解くと　a=5,-1　という２つの値が出てきます。ここで頂点が最大値になっているので
上に凸なグラフであることがわかり a=-1であることがわかります。

(2)次に求めたaを与式に代入しますすると
y=-x^2+4x+1ということがわかります。
頂点は（2,5)です。
そのあとは簡単なグラフを書くことによって、
-１≦x≦３における２次関数の最大値は x=2のときに5
-１≦x≦３における２次関数の最小値は x=-1のときに-4だとわかります。

回答No.1

kumada-

忘れただけとのことなので、ヒントだけ。

(1)は平方完成して、

　ｙ＝a（x-2）^2-4a+a^2

となるので、このとき与式の最大値が5ということは？を考えればOK.

（２）は、(1)でaが求まればグラフを描くことができるので、求まりますよね。