極限値が存在するための定数a,bの条件

質問

早速ですが,問題を書かせていただきます.

次の極限値が存在するためのa,bの条件を定めよ.
lim(x→2)(x＾2＋ax＋b)÷(x＋2)

では,よろしくお願いします.

回答No.4

noname#181872 · ベストアンサー

極限に関してはOKみたいですね。
で、不定形という言葉はご存知でしょうか。
先程の問題　lim（x→2）　（x^2-3x+2）/（x-2）
のように、x=2を素直に代入したとき0/0になるなど、これだけでは
極限値が判断できないというようなものを不定形といいます。
他には∞/∞、∞-∞などがあります。

ここで、与えられた問題lim(x→2)(x＾2＋ax＋b)÷(x－2)に戻ります。
分母にx=2を代入すると0になります。このとき、分子にx=2を代入したとき、
0以外の値となった場合、lim(x→2)(x＾2＋ax＋b)÷(x－2)は極限値を持たず、
プラスかマイナスの無限大に発散してしまいますよね。
つまり、与式が極限値を持つためには(x＾2＋ax＋b)にx=2を代入すると
0にならなければならない、というわけです。

ってここまで書いたらもう答えも同然ですが、ここからa,bの条件を
求めることができます。

ついでに、自分の回答したものを紹介するのもちょっと恥ずかしいのですが、
以前回答した極限値に関する問題のURLを記載します。
参考にしてください。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3431406.html

お礼

親切に最後まで付き合ってくださり感謝します
参考のURLもありがとうございます
わかりやすい説明（回答）のおかげでちゃんと理解することができました

最初の質問であなたに出会えてよかったです

回答No.3

noname#181872

はじめてこのサイトに登録された方のようでしたので、一応ここの使い方
（というかマナーのようなもの）を言ったまでで、丁寧な返事に恐縮しています。

このサイトでは宿題等の投げっぱなしについては削除対象となることが
あるのです。まあ削除対象とならなくても、投げっぱなしの質問に
回答をつけたところでその問題は解けるかもしれないけど
本質的な理解にはならないので、質問者には意味はないのでは、と
思っています。そんなことからここで分からない問題を質問する場合、
どのようなところまでやってみた、などひとこと加えた方がいいと思います。

で、本題ですが、極限というものはどういうものか理解していますか？
例えば
lim（x→2）　（x^2-3x+2）/（x-2）の答えは分かりますか？

補足

私に付き合ってくださってありがとうございます
Charlie24さんのおっしゃることにまちがいは無いと思います
またここを利用する場合には今回のアドバイスを
しっかりと活かさせていただきたいと思います

極限の話になりますが,
出していただいた問題を解いてみますね

lim(x→2) (x－1)(x－2)/(x－2)＝1

そして,1を極限値と言って,
xが2に限りなく近づいたときの値・・・
ということで理解しておりますが,よろしいでしょうか？

回答No.2

noname#181872

そういう自分も書き間違いを…

下記間違い→書き間違い

回答No.1

noname#181872

この問題では、どんなa,bでも極限値が存在するのでは？
x→-2の下記間違い？分母が（x-2）？

それとどこがわからないのか書かないと。
ここは宿題とかをやってくれるサイトではないのだから。

補足

ご指摘ありがとうございます

確かに分母を書き間違っていて,正しくは(x－2)でした

またこのように質問させていただくのには慣れていないもので・・・
私の質問の仕方で気分を悪くされたのでしたら申し訳ありません

今回ここに載せた問題は私自身初めて取り組むタイプの問題なので,
手の付け方がまずわからなかったのです
なので,回答してくださった方の解き方を参考にして,
自分でしっかりと理解しようと思った次第であります

こんな駄文ではありますが,
これを読んでいただけた後にまだ回答してくださるようでしたら
よろしくお願いいたします