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極限値について

極限値について教えてください。 1、f(x)=1/xの極限値は存在しますか? 2、lim ax^2+bx/x-3 =12 が成り立つとき、a、bの値を求めよ。   x→3  という問題において、どうして「x→3のとき、分母が0に近づくから  極限値が存在するには分子も0に近づかなければいけない」  のでしょうか?   

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1 lim[x→±∞] 1/x=0 2 >極限値が存在するには分子も0に近づかなければいけない」  のでしょうか? そうです。 つまり lim[x→3] (ax^2+bx)=9a+3b=0 ですね。  b=-3a これを代入すると  lim[x→3] (ax^2-3ax)/(x-3)=lim[x→3] ax(x-3)/(x-3) =lim[x→3] ax(x-3)/(x-3)=lim[x→3] ax = 3a =12 a=4 , b=-12 検算 lim[x→3] (ax^2+bx)/(x-3)=lim[x→3] (4x^2-12x)/(x-3) =lim[x→3] 4x(x-3)/(x-3) =lim[x→3] 4x = 12 となって確かに 極限値が12になることが確認できました。

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