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極限値について
極限値について教えてください。 １、f(ｘ)＝１/ｘの極限値は存在しますか？ ２、lim ax^2＋bx/x-3 ＝12 が成り立つとき、a、bの値を求めよ。 x→3 という問題において、どうして「x→3のとき、分母が０に近づくから 極限値が存在するには分子も０に近づかなければいけない」 のでしょうか？
- shsuoh1489
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- info22
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1 lim[x→±∞] 1/x＝0 2 >極限値が存在するには分子も０に近づかなければいけない」 のでしょうか？ そうです。 つまり lim[x→3] (ax^2＋bx)=9a+3b=0 ですね。 b=-3a これを代入すると lim[x→3] (ax^2-3ax)/(x-3)=lim[x→3] ax(x-3)/(x-3) =lim[x→3] ax(x-3)/(x-3)=lim[x→3] ax = 3a =12 a=4 , b=-12 検算 lim[x→3] (ax^2＋bx)/(x-3)=lim[x→3] (4x^2-12x)/(x-3) =lim[x→3] 4x(x-3)/(x-3) =lim[x→3] 4x = 12 となって確かに 極限値が12になることが確認できました。
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