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極限値　定数

分数関数の極限値が存在すると分かっているとき lim(分母)→0⇒lim(分子)→0というのは成り立ちますが、 この逆は成り立ちますか？ つまり、lim(分母)→0⇒lim(分子)→0ならば分数関数の極限値が存在するか ということです。

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回答No.1

成り立たないと思います。 sin(x) / (x^2) 　を考えます。 分母が０に近づくならば、　ｘが０に近づくということですので、分子も０に近づきます。つまり、 lim(分母)→0⇒lim(分子)→0 を満たしています。しかし極限は発散します。

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