2重積分

質問

(1)∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)　x^2*e^-(x^2+y^2) dxdy
(2) ∬[D]　r^(-1) dxdy D={(x,y)|x^2+y^2≦Ｒ＾２}

このような問題なんですが、いまいち分からなくて困ってます…
この計算について、ぜひ教えてください。
お願いします!!

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
I=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)　x^2*e^-(x^2+y^2) dxdy
x=rcosθ,y=rsinθとおくと　dxdy=rdrdθ
I=∫(0→2π)cos^2θdθ∫(0→∞)r^3*e^(-r^2)dr
=π∫(0→∞)r^3*e^(-r^2)dr=π/2

(2)
I=∬[D]　r^(-1) dxdy D={(x,y)|x^2+y^2≦Ｒ＾２}
x=rcosθ,y=rsinθとおくと　dxdy=rdrdθ
I=∫(0→2π) dθ∫(0→R)dr
=2πR

お礼

ありがとうございます!!!
すごく助かりました!!!

ホントにありがとうございます!!!