送電ロスを減らすために高電圧にするのはなぜ？

質問

送電ロスを減らすために、電圧を高くします。
その説明として、電線での消費電力は、p:消費電力、v:電圧、i:電力とすると
p=vi　で　v=ri　なので　消費電力は　p=ri^2　となり、pを減らすために　vを高くし、iを減らすとよく書いてあります。
一方、同じ理屈で、
p=vi　で　i=v/r　なので　消費電力は p=v^2/r と考えると、iを高くし、vを減らすという言い方もできてしまい、初めの説明は、送電ロスを減らす理屈になっていない気がします。

なぜ、送電ロスを減らすために高電圧にするのでしょうか？

純粋な負荷　R　に対して、送電損失の割合は、p:送電ロス、負荷で消費される電力Pに対して
p/P=r/R
となり、iやｖにはよらないと思うのですが、、、

回答No.3

kbtkny

分かりやすくするために適当な値を入れて説明します。

送電線の抵抗を1Ω、送りたい電力を1000Wをした場合、
　　(1)電流10A、電圧100Vで送電する場合。
　　(2)電流1A、電圧1000Vで送電する場合。
の二つで比較します。

(1)では、10Aの電流が1Ωの抵抗を通っているので、10Aｘ10Aｘ1Ω＝100Wが送電線での
ロス（発熱）となり、
(2)では、同様に1Aｘ1Aｘ1Ω＝1Wが送電線のロスとなります。

今度は電圧の観点から計算してみると
(1)では、10Aの電流が1Ωの抵抗を流れるのだから、電圧降下は10V、ロスは10Vx10V/1Ωで100W
(2)も同じように計算すると、電圧降下は1Vx1V/1Ωで1W
と、当たり前ですが、電流での計算と同じになります。

これより、できるだけ高い電圧で送電した方が、送電中に失うエネルギーが少なくなる事が分かります。

余談ですが、電圧が高すぎると今度は放電（コロナ放電）が問題になってくるので、電圧が高すぎる
のも良くありません。

以上、参考まで

補足

ご回答ありがとうございます。
自分の間違っていた点と、やはりおかしいという点があります。

・間違っていた点
送電損失　と　負荷の消費電力　において、それぞれの電圧降下を使わなかった点。
ちゃんと電圧降下を使うと、電流値を用いて計算した結果と
送電損失　と　負荷の消費電力　の比は同じになりますね。

・やはりおかしいと思う点
No.3　の方とNo.4　の方に共通して言えるのですが、どちらも送電電圧を変えた時に、負荷の抵抗が変わってしまっております。そのために、p/P　が変わってしまったのだと思います。

＜No.3のかた＞
10A 100V時　は　負荷の抵抗　　9オーム　（＝合成抵抗[10オーム]-送電線の抵抗[1オーム]
1A 1000V時　は　負荷の抵抗　999オーム　（＝合成抵抗[1000オーム]-送電線の抵抗[1オーム]

このとき　送電損失　と　負荷の消費電力の比　p/P　は
p/R (=r/R) で　変化したものになっております。

＜No. 4のかた＞
そもそも
100V　送電時　10　オーム
200V 送電時 40 オーム
で、p/R (=r/R) で　変化したものになっております。

(補足：No. 4の方の中では、2つのケースで、抵抗　X　電流^2　から計算すると消費1000Wになっておりません)

＜結論＞
いろいろ皆さんのご回答を考えたのですが、（やはり式どおり）p/P=r/R で　送電損失　と　負荷の消費電力の比　p/P　は 抵抗値自身を変えないと、変化しないようです。（つまり電圧や、電流にはよらない）。

そこで、なぜ送電電圧が高いほうが、ロスが少ないと一般的に言われるのか考えてみました。

その結果、送電電圧を高くし、電流が小さくなるようにする　というのはそもそも、負荷の抵抗を高くするにように作る、つまり電力会社が供給する電圧を高くして、家電メーカが大きな負荷（抵抗）を持つ製品を作ることにより、r/Rを小さくして、p/Pを小さくする（つまり送電損失　と　負荷の消費電力の比を小さくする）ということを世の中では行っているようです。

実際に、抵抗＋電線　に電圧をかけて、消費電力の比を取ったら、どの電圧でも、同じp/Pになってしまいます。

そのため、一般的に言われる「送電電圧が高いほうが、ロスが少ない」というのは、ちょっと間違いを引き起こす表現で、
『同じ電力を消費する負荷を使う際』には、送電電圧を大きくし、大きな抵抗を持つ負荷を使ってもらうことで、r/Rを小さくすることで、送電ロスを減らすということなのだと思います。
（『』はいみじくも、No.4のご注意されたことです）

「送電電圧が高いほうが、ロスが少ない」というのは途中の説明が抜けていて、誤解を招きやすいですが、その本質としては、
「送電電圧が高いほうが、同じ電力を消費するものを作る際に、高い抵抗のものを使うために、電線の抵抗の損失の影響が小さくなる」
ことなので、皆さんもぜひ、この認識を広めてくださればと思います。
（でないと第2、第3の私が出てきてしまいますので。）

皆さんのおかげでよく考えることができました。ありがとうございました。

(お恥ずかしい間違いをしてしまいました　元慶應物理学科　教員）