ラプラス逆変換について

質問

ラプラス逆変換について

3/(s^2+6s+18)
のラプラス逆変換についてです。

自分は、
3/(s^2+6s+9+9)
として公式を使って解きました。
しかし、公式を思いつかない場合どのようにすればいいでしょうか？

やはり公式を覚えなけらばならないんでしょうか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>やはり公式を覚えなけらばならないんでしょうか？
基本的な公式は覚えるか、すぐ導けるようにしておかないといけないね。

覚えていないとどのように式を変形したらいいか方針が立たないかと思います。
また、覚える公式が少ないと他の公式は覚えている公式を使って導かないといけない。そうすると途中計算が長くなったり、計算間違いをしたり、時間がより多くかかったりして、非効率的かと思います。

>しかし、公式を思いつかない場合どのようにすればいいでしょうか？
非効率的で計算間違いしたり、かえって計算が複雑になったりします。

例
s^2+6s+18=0
s=-3±3i
a=-3+3i,b=-3-3i　とおくと
a-b=6i
3/(s^2+6s+9+9)=3/{(s-a)(s-b)}={3/(a-b)}{1/(s-a)-1/(s-b)}={1/(2i)}{1/(s-a)-1/(s-b)}

L^-1{3/(s^2+6s+9+9)}={1/(2i)}[L^-1{1/s-a}-L^-1{1/(s-b)}]
={1/(2i)}{e^(at)-e^(bt)}
={1/(2i)}{e^(i3t)-e^(-i3t)}e^(-3t)
オイラーの公式を使って
={1/(2i)}{cos(3t)+isin(3t)-cos(3t)+isin(3t)}e^(-3t)
=sin(3t)e^(-3t)

sin,cosのラプラス変換の公式を使わない方法でした。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

あなたのいう「公式」ってなに?

補足

sinωtのラプラス変換の公式です。