逆ラプラス変換について質問です。

質問

逆ラプラス変換について質問です。

次の関数の逆ラプラス変換の
解き方の課程がわからないので
教えて下さい。

1/(s^2-4s+5)

回答No.2

carvelo · ベストアンサー

1/(s^2-4s+5) = 1/{(s-2)^2+1}

これと，ラプラス変換の公式
L[sinωt] = ω/(s^2 + ω^2)
L[exp(αt)f(t)] = F(s-α), L[f(t)] = F(s)
から

L^(-1)[1/(s^2-4s+5)] = exp(2t)sint

※上のラプラス変換の公式で
F(s) = 1/(s^2+1)
ω = 1
と考える

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

OKXavier

1/(s^2-4s+5)
=1/{(s-2+i)(s-2-i)}
=1/(2i){1/(s-2-i)-1/(s-2+i)}
なので、

L^-1[1/(s^2-4s+5)]
=1/(2i)L^-1[{1/(s-2-i)-1/(s-2+i)}
=1/(2i){exp(2+i)t-exp(2-i)t}
=1/(2i)exp(2t)(2isint)
=exp(2t)sint

お礼

ありがとうございました。