逆ラプラス変換について質問です。

質問

次の関数の逆ラプラス変換の
解き方の課程がわからないので
教えて下さい。

1/{(s+1)*(s^2+2*s+2)}

回答No.3

info22_

１）まずラプラス変換表の公式が適用できるように、部分分数展開する。

F(s)=1/{(s+1)(s^2 +2s+2)}
=1/[(s+1){(s+1)^2 +1}]
=1/(s+1) -(s+1)/{(s+1)^2 +1}

L^-1 [F(s)]
=L^-1{1/(s+1)}-L^-1[(s+1)/{(s+1)^2 +1}]
=e^(-t)L^-1{1/s}-e^(-t)L^-1{s/(s^2 +1)}
=e^(-t)u(t)-e^(-t)cos(t)u(t)
={1-cos(t)}{e^(-t)}u(t)

ただし、u(t)は単位ステップ関数です。
　u(t)=0 (t<0)
=1 (t≧0)
（参考URL）
http://mech.u-fukui.ac.jp/~Kawa-Lab/Maple/laplace/laplace4.html
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node47.html

回答No.2

reiman

変換表を使うならば部分分数分解による方法
変換表を使わずに逆変換の定義を忠実に使うならば留数による方法

回答No.1

Tacosan

部分分数にばらしてからラプラス変換の表を見る.

もちろん表が使えるようにちょっと変形する必要はある.