ラプラス逆変換

質問

ある問題についてなのですが、
"P0(0)とP1(0)で解を表せ"という問いに対して、

dP0(t)/dt = -λP0(t) + μP1(t)　と、
dP1(t)/dt = λP0(t) - μP1(t)

が求まり、これらをそれぞれラプラス変換したところ、

P0(0) = (s + λ)P0*(s) - μP1*(s)　と、
P1(0) = -P0*(s) + (s + μ)P1*(s)

になりました。これらを足すと、

P0(0) + P1(0) = sP0*(s) + sP1*(s)

となり、ここからラプラス逆変換を使って求めるのだと思っているのですが、この場合の逆変換はどのように行えばよいのでしょうか。

回答No.1

guuman

p'（t)＝A・p（t)

H（t)：ヘビサイド関数
L：両側ラプラス変換

（H（t)・p（t))’＝H'（t)・p（t)＋H（t)・p'（t)
よって
（H（t)・p（t))’＝δ（t)・p（０)＋H（t)・p'（t)
よって
s・L（H（t)・p（t))（s)＝p(０）＋L（H（t)・p’（t))（s)
よって
L（H（t)・p’（t))（s)＝s・L（H（t)・p（t))（s)ーp(0)

H(t)・p'（t)＝A・H(t)・p（t)
の両辺を両側ラプラス変換すると
s・L（H（t)・p（t))（s)ーp(0)＝A・L（H（t)・p（t))
よって
（s・IーA）・L（H（t)・p（t))（s)＝p(0)
よって
L（H（t)・p（t))（s)＝（s・IーA）＾ー１・p(0)

（s・IーA）＾ー１・p(0)
を求め補足に書け