ラプラス逆変換について

質問

ラプラス逆変換について

(-s-10)/(s^2-s-2)
の逆変換をどのようにやればいいか教えてください。
部分分数分解をしてみたんですが後が分りません。

ちなみに、答えは、
3exp[-t]-4exp[2t]
です。

分りやすい解説をお願いします。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

#3です。

A#3の補足質問について
>部分分数分解の時点で間違えてました。
なんで、(-s-10)*(A/(s+1)+B/(s-2))
としたらいけないんでしょうか？

ラプラス逆変換における部分分数展開の目的は何でしょうか？
ラプラス変換表の公式が適用できる分数形式に部分分数展開することにありますね。
「(-s-10)*(A/(s+1)+B/(s-2))」と言う展開ではラプラス変換表が適用できませんね？
また、「部分分数展開」という操作は分母だけ分けて展開する操作ではなく、
分子と分母をあわせた分数式を分数の和や差に分解することを言います。

この際、確実に覚えるようにして下さい。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

info22_

(-s-10)/(s^2-s-2)
=(-s-10)/((s-2)(s+1))
=3/(s+1)-4/(s-2)

したがって
L^-1{(-s-10)/(s^2-s-2)}
=3L^-1{1/(s+1)}-4L^-1{1/(s-2)}
=3exp(-t)-4exp(2t) (t≧0)

補足

部分分数分解の時点で間違えてました。
なんで、(-s-10)*(A/(s+1)+B/(s-2))
としたらいけないんでしょうか？

回答No.2

okormazd

(-s-10)/(s^2-s-2)=(-s-10)/(s+1)(s-2)
をA/(s+1)+B/(s-2)に部分分数分解してA,Bをもとめれば，
3・1/(s+1)-4・1/(s-2)になるだろ。
あとは，変換表で逆変換するだけだ。

部分分数分解が肝要だね。

回答No.1

Tacosan

部分分数に分解してそれぞれ逆変換するだけ.
「後が分りません」と書いてますが, 具体的には何がどうわからないんですか?