分数関数の逆ラプラス変換

質問

皆さんよろしくお願いいたします。
ラプラス変換可能な原関数をf(t)、g(t)とし、
像関数をF(s)、G(s)とすると以下は成り立つのでしょうか。

L-1[F(s)/G(s)]=L^-1[F(s)]/L^-1[G(s)]=f(t)/g(t)

教科書に掲載されている分数関数の逆ラプラス変換は、
以下1～3の部分分数分解して解く方法が主ですが、
単純に上記が成り立つのか疑問です。

１．部分分数分解して解く方法
２．線形、合成、移動、微分などの基本法則と予め分かっている変換則から解く方法
３．ブロムィッチ積分から留数で解く方法

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>以下は成り立つのでしょうか。
成り立ちません。

[反例]
F(s)=1/(s^2+1), G(s)=1/(s+1)とすると
f(t)=sin(t) , g(t)=e^(-t) (t≧0)
f(t)/g(t)=sin(t)・e^t (t≧0)
L^-1[F(s)/G(s)]=L^-1[(s+1)/(s^2+1)]=cos(t)+sin(t)　(t≧0)
　≠f(t)/g(t)=sin(t)・e^t

>以下1～3の部分分数分解して解く方法が主ですが、
その通り。

>単純に上記が成り立つのか疑問です。
上に反例を示しましたが、成り立ちません。

お礼

ご教示頂きありがとうございます。
やはり、成り立たないのですね。
分かりやすい反例でご教示くださりありがとうございます。
別で質問中の以下について、どうしたら逆変換できるか模索しております。
よろしければ、こちらにもご回答いただけると助かります。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8804515.html