ラプラス逆変換について

質問

ラプラス逆変換について
s/{(s-1)^2}(s+2) を逆変換したいのですがどうやればいいのでしょうか??部分分数展開を利用して解けばいいのでしょうか?？どなたか詳しい方教えてください＜（＿＿）＞

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

なぜ sを含めて部分分数展開しないのですか？
sを別にしておいて
1/[{(s-1)^2}(s+2)]
だけ部分分数に直すようなことをしたら駄目ですよ。

F(s)=s/[{(s-1)^2}(s+2)]
=(1/3)/(s-1)^2+(2/9)/(s-1)-(2/9)/(s+2)
とすれば良いだろう！

更に公式を適用できるように変形して
=(1/3)(-1)(d/ds){1/(s-1)}+(2/9)/(s-1)-(2/9)/(s+2)

逆変換して
f(t)=L^-1{F(s)}=(1/3)te^t+(2/9)e^t-(2/9)e^(-2t) (t≧0)

お礼

なるほど！よく理解できました。どうもありがとうございました！

回答No.1

info22_

部分分数展開して、ラプラス変換の公式が適用できる形にしてからｔ領域に逆変換すれば良いでしょう。

⇒(t/3)e^t+(2/9)e^t-(2/9)e^(-2t)

補足

ありがとうございます！　
とりあえず、以下のように部分分数分解してみたのですが、

（与式）＝s[{1/(s-1)^2}*{1/(s+2)}]
＝s[{1/(s-1)}*{1/(s-1)}*{1/(s+2)}]
＝s[{1/(s-1)}*(1/3)｛{1/(s-1)}-{1/(s+2)}｝]
＝(s/3)*[{1/(s-1)^2}-{1/(s-1)(s+2)}]
＝(s/3)*[{1/(s-1)^2}-(1/3)｛{1/(s-1)}-{1/(s+2)}｝]
ここで行き詰ってしまいました。先頭にあるｓ（s/3 のｓのことです）をどう処理したらよいのか、試行錯誤したのですが・・・
申し訳ありませんがアドバイスいただけないでしょうか？