分母が文字の分数を微分する方法を教えてください。

質問

分母が文字の分数を微分する方法を教えてください。

8/xを微分すると、-8/x二乗になるようなんですけど、なぜそうなるのか教えてください。

数学は大の苦手なので、分かりやすくお願いします:(；゛゜'ω゜'):

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

x^nをxで微分するとnx^(n-1)になるというのは習ったと思いますが、
それを利用します
(ちなみに記号^は累乗の記号です。a^bは「aのb乗」を意味します)。

8/x = 8x^(-1)と変形して、無理矢理x^nの形に直します。
x^nをxで微分するとnx^(n-1)になるので、
x^(-1)をxで微分すると-x^(-2)となります。
よって8x^(-1)をxで微分すると-8x^(-2) = -8/(x^2)となります。

お礼

おぁぁぁぁ！！わかりました！！

-8x^(-2)は、分数の形に直すと分母が１になる。
↓
分子のx^(-2)を消すために、分母にx^(2)をかけちゃえばいい！！
↓
結果、-8/x二乗　になるんですね！！

ありがとうございました！！

回答No.2

nattocurry

1/xは、xの-1乗です。
xの2乗やxの3乗と同様の方法で微分しましょう。