分母の違う、分数の大小の判別法

質問

分数の大小の判断が苦手です、
わかりやすい方法ありましたら伝授ください。

　率を出す際、

　　114/5700　　と　　156/6000

　　3900/4900　　と　2600/5300

　　など、分母が違う場合、即座に（即座は大げさかもしれませんが・・＾＾）
　　皆さんはどのように計算されますか？
　　（何かの参考書で分母を加減で調整しているようなものもあったのですが
　　いまいち理解できませんでした。）
　　よろしくお願いします＾＾

回答No.1

nantokasensi · ベストアンサー

正式な方法ではないと思いますが、私ならこんな感じです。

114/5700　　と　　156/6000
分母は、5700から6000へ300と2割程度増えているのに、分子は114から156へ2割以上は増えているので、156/6000の方が大きいと判断します。

3900/4900　　と　2600/5300
2600/5300は、1/2に近そう。しかし、3900/4900は、どう見ても1/2より大きいと判断します。

お礼

回答に並ぶ数字だけでも拒絶感を示し、
時々読む程度でしたが今日から真剣に取り組みます。

じっくりまた読ませていただきます。
遅くなりましたが、ご丁寧にありがとうございました＾＾

回答No.3

Mr_Holland

正の分数の大小関係を調べるときの基本は、分子または分母を同じにすることです。
　　分子が同じとき：　分母が大きいほど分数は小さくなる。
　　分母が同じとき：　分子が大きいほど分数は大きくなる。

　一般的には、どんな分数でも通分で分母をそろえられるので、分母を同じにして比べることが多いと思います。

　さて、質問者さんの問題ですが、基本通り考えたり、小数にしてから比べたりしてもよいと思いますが、これらは別の方法が使えると思います。

＞　114/5700　　と　　156/6000

　　左の分数は57の2倍が114ですから、2/100=1/50　と約分できることが分かります。
　　6000÷50=120で、120<156 ですから、114/5700　＜　156/6000　と比べられます。

＞　3900/4900　　と　2600/5300

　　2つの分数をそれぞれ約分すると、39/49 と26/53 です。
　　両者を比べると、左は右より分子が大きいのに、分母は小さくなっています。
　　上の基本の2つを同時に使って、左の方が大きいことが分かります。　3900/4900　＜2600/5300

　よろしければ参考にしてください。

回答No.2

Knotopolog

この程度の数値でしたら，大小をどう評価しようかと分母の処理を考えているより，実際に数値計算してしまった方が早いです．電卓の発達している時代ですから・・・．

114/5700＝0.020　と　156/6000＝0.026　→　114/5700＜156/6000

3900/4900＝0.796　と　2600/5300＝0.491　→　3900/4900＞2600/5300

もっと，複雑な数値計算の問題でしたら，何か数学的な手段を考えなければなりませんが・・・．