小学生の分数と小数の計算

質問

私は、現在小学校６年生の女の子の家庭教師をしている大学三年生のものです。

その子は割合の分野が苦手なので、分数や小数の問題をさかのぼって勉強させてみると案の定理解があやふやなままでした。
四則計算などはだいぶできるようになってきたのですが、どうしても理解できないし、私も説明に困ってしまう問題に出くわしてしまいました。それは、分数を小数に直すときに分子を分母で割りますよね？それがなぜか？と言うことなのです。たしかに、今まで当然のように何も考えずにやってきたことだけに納得するような解答はできませんでした。
なぜなのでしょうか？その仕組みを小６の女の子がわかるように説明してください。お願いします。

回答No.3

sato-i · ベストアンサー

分数も小数も形を変えただけということを説明して後、
その理由。
２とか３とかも実は分数である。２は１分の２（２/１）、３は１分の３（３/１）。このとき、「１分の～（/１）」というのはもう書かなくていい決まりになってる。２/３も「１分の～」という形にしてみる。分母の３を３で割らないと、「１分の～」という形にならない。分母を３で割ったら分子も割らないといけない。すると１分の０．６６６６・・・・になる。「１分の～」は書かなくていいから０．６６６・・・になる。（通分の知識必要）
つまり比率の考え方です。分数は比率でもありますから。（２/３＝０．６６６/１，２：３＝０．６６６：１）
以上を子ども用にわかりやすくアレンジして、図なども使って私は答えましたよ。（家庭教師として）
さらに深く説明となると、数がもつ原理みたいなことをいわないといけなくなります。大学の専門科の基礎領域です。
算数の基礎的なことほど、その説明が難しいといいます。１＋１がなぜ２になるかなどはかなりの分量（Ａ４ノートに2ページ分位）の証明になります。
私も経験がありますが、できないままの子というのは、そのことに対して疑問をもち、こだわりをもった子なのです。つまり、成績は悪いけど、実はとても深いところまで思考が及んでいるとも言えます。ただ、その説明にはとても時間と労力が要りますので、学校の先生にはうっとうしがられます。makiko8さんの腕のみせどころでしょう。将来、数学を使う職に彼女がつくかもしれませんよ。
以上、参考意見として。

お礼

お答えありがとうございました。

さすが経験者の方。とても参考になるご意見でした。
「１分の～」で表して考えるやり方はかなり使えそうです。
さっそく明日試してみます！！

回答No.6

nozomi500

「分数」については、「おもひでぽろぽろ」の映画にもあったように「そうなるの」と覚えている人が多いようです。

「分数」は「割合分数」と「量分数」で考えなくてはなりません。
まえの回答にある「折り紙1/2」「リンゴ1/2」「ようかん3/4」は「割合分数」です。
それに対して「1/2メートル」などは「量分数」です。

量分数については、実際に「分数」のめもりのついた定規や秤がないのでイメージしにくいのですが、まず、分数を理解するには「量分数」をつかまないといけません。（小数に換算するのも、量だと「同じもの」のあらわしかただから簡単です）
「割合」は「割合」として、整数でできなければ、小数分数は話になりません。

２つを混同すると、たとえば、「ようかんの3/4と、ようかんの1/2はどちらが大きいか」といわれても、これは答えられません。もとのようかんが同じでなければなりませんから。
これに対し「1/2キログラムのようかん」ならば、きっちりした量です。
小数というのは、ものの量り方を考える時「端数」が出れば、１０進法で「小さい単位を引っ張り出す」ものだといえます。１リットルで半端が出れば「0.1リットル（１デシリットル）」、さらに半端が出れば「0.01リットル（１センチリットル）」、さらに0.001リットル（１ミリリットル）」・・・・・・。

　さらに、「わりざん」にも、「１あたり」×「いくつぶん」＝「全体」のうちの
「１あたり」を求めるわりざん、「いくつぶん」をもとめるわりざんがあり、
それにくわえて、「割合」や、「長方形の面積÷たての長さ＝横の長さ」などというものがあります。
　わりざんの基本を押さえるなら、「１あたり」「いくつぶん」からきっちりしないといけません。

　で、問題を作ると、たとえば、
　「２リットルの牛乳があります。７人で等分すると、1人当り何リットルになりますか？」
分数なら文句なく、「２/７リットル」
小数ならば、（筆算で）
１の位から順に２÷7、（0.1の位では２０÷7）・・・と計算しますね。

お礼

アドバイスありがとうございました。

回答No.5

taro1122

「0.1を１０個で１である」と言うのは理解出来ているのでしょうか。理解していれば「0.5は1の半分」と言うことも理解できますよね。羊羹が３本あると仮定します。それを４人で等分すると、分数では3/4となります。小数への換算はあくまでも全体を「１」とします。3/4は全体を４分割するとき　全体のどの位かが解ります。３÷４=0.75となり、全体の１よりも少ない事が解ります。図を描いて説明してみると良いでしょう。この分野は小学算数では大事なみのなので　しっかりと教えるべきでしょう。

回答No.4

noname#251407

算数で公式が出てきた時に、公式をそのまま記憶する人と公式を「なぜ」と疑問を持つ人がいます。
後者は理解が遅くなりますが、しっかり理解する人です。

さて問題です、小生が子供に教えた方法は・・・
1/2から教えたのですが
「りんご」を二つに切りその一つで「りんご」の半分、即ち「1」の半分で「0.5」です。
これが全ての人に適応できるとは思いません。相手が理解できる方法を模索する必要があります。
　ガンバッテ下さい。

回答No.2

noname#1607

以下、お役に立ちませんでしたら、すいません。

その子は、四則計算が出来る、つまり割り算が分かるのでしたら、「分数とは、割り算を別の書き方で表しただけ」と説明するのはいかがでしょうか。たとえば「2／10とは、2÷10のことなの。単にそういう表記の決まりを作っただけなの」と教えるんです。それで、なぜそんな決まりを作ったのか、と聞かれたら、「2÷10とかって、割り算して答え出すの大変でしょ？だから2／10って書いちゃっても良いことにしたの」というのはいかがでしょうか。

もちろん、2／10は、1／5としなくてはなりませんよね。これについては、「たとえば2000／10000なんて言われても、出てくる数が大き過ぎて、どれくらいなのかイメージするのが難しいでしょ？だから、小さい数（自然数）の方がイメージしやすいから、できるだけ分子分母を小さくして見やすくしてあげるの。別に2／10のままでも間違いじゃないのだけど、1／5にしておいた方が大きさがイメージしやすいよね」と。

それで　なぜ2000／10000と2／10と1／5が同じなのか、と聞かれたら、いきなり少数で理解するのは難しいと思いますので、たとえば20÷4と10÷2で絵を書きながら、結果的に同じになるというイメージをつかんでもらって、あとは「これと同じことだ」と説明してみてはどうでしょうか。

厳密に考えてしまうと、小学生はもちろん、数学科の方でもない限り、理解不能なのではないかと思います。たとえば厳密な分数の定義は、横線で画された２つの整数の集合のことをいい、これで可能となる演算を規約する、といった感じのものだそうです。こう言われても、我々にだって難しいですよね（笑）

回答No.1

mariko66

考えた事なかったけど、考えてみると難しいですね・・・
初めに、分数の意味を教えればいいのではないでしょうか。

1/2は１枚の折り紙を２等分したうちの１つ。→１÷２　

2/3は２枚の折り紙を（つなげて）３等分したうちの１つ。→２÷３
　＝１枚の折り紙を３等分したうちの２つ。

4/7は４枚の折り紙を（つなげて）７等分したうちの１つ。→４÷７　
　＝１枚の折り紙を７等分したうちの４つ。

意味わかりますかね？
口だけで説明するより、図や物を使って教えるとわかりやすいかも
しれませんね。
全然使えそうに無い回答ですみません・・・

個人的なんですが、私「６÷2/3」という式の意味わかりません（笑）
そして、この式が「６×2/3」と同じというのもプーです。
計算はできても、意味がわからぬまま大きくなりました。