小数点を含む2進数を10進数に変換する方法

質問

小数点を含む2進数を10進数に変換するさいに
小数点以下は右にいくにつれ-2、-3と2の上に累乗を付けるというところまでは理解できました。

そして0は計算せず、1の付く部分のみ計算する、そして1は分子で累乗の計算結果が分母であることも理解しました。
さらに分子÷分母で導き出された数を足すという理屈も理解しました。

しかし、分子÷分母の計算結果が理解できません。
1÷2が0.5は分かります。
10÷2とした時の答えが5なので…

しかしそこから先の計算結果がなぜそうなるのか理解できません。

上記の簡単な計算方法はありますか?
また、参考書にあった以下の式でなぜ下2桁の75が生まれたのか理解できません。
2+0.25+0.125=2.375

こちらも分かりやすくどなたが解説していただけないでしょうか…( ；∀；)

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

10進で0.875という数を2進に直してみる。
0.875 * 2 = 1.75
この整数部である1が、1/2の位の数字。
小数部が0.75とゼロでないので、まだ計算する必要がある。
0.75 * 2 = 1.5
この整数部である1が、1/4の位の数字。
小数部が0.5とゼロでないので、まだ計算する必要がある。
0.5 * 2 = 1
この整数部である1が、1/8の位の数字。
小数部がゼロになったので、計算を打ち切る。
よって、10進で0.875という数は、2進では0.111

お礼

あああぁぁぁ、やっと理解できました!
理解できなさすぎて涙が出ていたので…本当に感謝致します(>_<)
ありがとうございました!

回答No.1

asuncion

添付図のとおりです。