微分について

質問

分母に文字＋数字のような形の微分はどうやるのですか？
例えば、1/2x＋3のようｊな。(2x＋3)^－2とやるのはわかるのですが、そこから先が進みません。

回答No.2

WiredLogic · ベストアンサー

1/2x+3 は、(1/2)x + 3, 1/(2x) +3, 1/(2x+3) のどれにも見えるので、話の筋から、最後の奴だと思いますが、それなら、そういうふうに、
(2x+3)^-2 も、何がどこまでつながっているかわかりにくいので、(2x+3)^(-2) のように書くと、回答する人が悩まないで済みます。

う～ん、わかる、とおっしゃってる部分も、ちょっと怪しそうですが…

例えば、(2x+3)^3 の微分は解りますか、指数の3を前に出して、指数から1ひいて、3(2x+3)^2、
で終わってはいけません！！

合成関数の微分は勉強していますよね？
これは、t=2x+3, (2x+3)^3 = t^3 と、２つの関数を組み合わせたもの、
もっと正確にかくと、～の３乗、という関数の中に、2x+3という関数が
入り込んだものなので、合成関数。
このときは、(2x+3)を普通の１つの文字のつもりで微分して、3(2x+3)^2、
それに、(2x+3)を微分した答の2をかけて、2*3(2x+3)^2 = 6(2x+3)^2
とやらないといけません、

すると、1/(2x+3) = (2x+3)^(-1)を、(2x+3)を１つの文字として微分すると、
(-1)(2x+3)^(-2) (質問では、頭の-1忘れてましたね^^)、それに、(2x+3)
を微分した２をかけて、2*(-1)(2x+3)^(-2) = -2(2x+3)^(-2) = -2/(2x+3)^2
ということになります。

合成関数の微分は、中にもぐりこんでいるのが、もっと複雑な関数だったり、
もぐりこんでいる関数の中に、さらに別の関数がもぐりこんでいたりする
意地悪なパターンもありますから、しっかり練習しておきましょう。

お礼

非常にわかりやすかったです。
実は、これは大学の数学でして、私は専ら文系なもので、高校2年以来数学に触れていないので、微分・積文が全く分からず、困っていました。合成関数もよくわかりません。
本当にわかりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.1

yyssaa

f(x)/g(x)の微分の公式は｛f'(x)g(x)-f(x)g'(x)｝/g(x)^2です。
1/2x＋3はf(x)=1、g(x)=2x+3ですから、f'(x)=0、g'(x)=2
従って答えは-2*(2x＋3)^－2=-2/(2x＋3)^2になります。