数学（数的処理）の問題がわかりません

質問

数学（数的処理）の問題がわかりません

オンドリが１羽300円、メンドリが１羽500円、ヒヨコが３羽100円
で売られている。今、これらを組み合わせて全部で100羽、合計金額
がちょうど10000円となるように買いたい。メンドリをできるだけ
多く買うことにすると、オンドリは何羽買うことになるか。

１　４羽　２　５羽　　３　　６羽

４　７羽　　５　８羽

どなたか教えてください。

答えは１番です。

回答No.2

Kules · ベストアンサー

オンドリをx羽、メンドリをy羽、ヒヨコをz組買うとすると、
x+y+3z=100…(1)
300x+500y+100z=10000⇔3x+5y+z=100…(2)
まあ聞かれているのはオンドリの数で、条件があるのはメンドリの数なので、そのいずれかを
定数ということでこの式を解いてみます。
(1)⇔x+3z=100-y…(1')
(2)⇔3x+z=100-5y…(2')
(1')-(2')*3⇔-8x=-200+14y⇔x=25-7y/4
(1')*3-(2')⇔8z=200+2y⇔z=25+y/4

これらの式よりx,zが自然数になるにはyが4の倍数でなければなりませんし、xの式を見ればyが増えるにつれxは減っていきますのでyは際限なく増やせるわけではありません。
y=4→x=18、y=8→x=11、y=12→x=4、y=16→x=-3でアウト。

以上よりyをできるだけ増やした時、xは4までが許されるということなので、答えは4となります。

途中の計算間違えているかも…参考になれば幸いです。

お礼

ありがとうございます。

回答No.4

staratras

連立方程式を作れば比較的簡単です。
おんどり、めんどり、ひよこをそれぞれ、x、y、z羽買うとします。
（x、y、zは正の整数）

全部で100羽なので　x+y+z＝100　　　　…(1)
全部で1万円なので　300x+500y+(100/3)z=10000　
　　　　　　　　　3x+5y+(1/3)z=100　…(2)

(1)と(2)からzを消去すると　4x+7y=100
　　　　　　　　　　　　　　y=(100-4x)/7
y=(4/7)（25-x)

yが正の整数になるためには　
(25-ｘ)が正でかつ7の倍数でなくてはならない。
25-ｘ=21のとき　　x=4　　y=12　　z=84
25-ｘ=14のとき　 x=11 　y=8　　 z=81
25-x=7のとき　　　x=18　 y=4 z=78
このうち yが最大となるのはx=4のとき

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

naniwacchi

#1です。

すみません、オンドリとメンドリを混同させてしまいました。
ですので、先の回答は無視してください。

失礼しました。

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。

「メンドリをできるだけ多く買うことにする」とあるので、まずメンドリを買いましょう。
もっとも多くて 20羽ですが、選択肢は最大 8羽になっているので 8羽買うときを考えます。

・8羽買うとき（この代金は、4000円）
残り 92羽で、6000円使うことになります。
オンドリを x羽、ヒヨコを y組買うことにすると、
羽数：x+ 3y＝ 92
代金：300x+ 100y＝ 6000

この連立方程式が自然数の答えを持てばよいことになります。
以下、同様にしていけば、答えに行き着きます。

絶対に、「4羽」からやってはいけませんね。＾＾

お礼

ありがとうございます。