- 締切済み
次の微分方程式の特殊解を指定された演算子法で求めよ。 y```-y`=
次の微分方程式の特殊解を指定された演算子法で求めよ。 y```-y`=x (マクロリーン展開を用いて) 早急に答案お願いします。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 微分方程式の演算子法を用いた解法について
微分方程式の演算子法を用いた解法についての質問です。 Y'' + Y = X^2 + 1 を演算子法を用いて解く場合、 (D^2 + 1)*Y = X^2 + 1⇔Y=(D^2 + 1)^(-1) * (X^2+1) からどのような公式を用いて解けばよいのか、演算子法自体について理解が浅いのもあって分かりません。どなたか教えていただけませんでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の解について
下記の問題を解く指針がわかりません。 ------------------------------------------------- f(x),g(x)がともに微分方程式 y''+y=tan(x) の解であるとき、 ア~エのうち f(x)-g(x) として妥当でないものはどれか。 ア.3e^(-x) イ.(√3)cos(2x) ウ.e^(ix) エ.2sin(x+(π/3)) ------------------------------------------------- 斉次形の解が、A,Bを積分定数として Ae^(ix)+Be^(-ix) となり、定数変化法を用いようとしましたが、 うまくいきませんでした。 微分方程式は解かなくてもよいのでしょうか? どなたかご教授下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の関数を一般解に持つ微分方程式を求めよ
ある書籍の例題です。 例題) 次の関数を一般解に持つ微分方程式を求めよ。 y = e ^ (A * x^2 + B) 答えの微分方程式は、 (1) x * y * y'' = y^2 * y' + x * (y')^2 (2) x * y * y'' = y * y' + x * (y')^2 のどちらが正しいですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定数係数以外の2階常微分方程式の解
次の問題の解法が分かりません。 次の常微分方程式の一般解を求めよ。 (1)y''+4x*y'+(4x^2-2)y=0 (2)x^2*y''-2y=x 定数係数であれば解けるのですが、このようにxを含む係数の場合どうすればいいのですか? 調べたら級数展開法というものが出てきたのですが途中の計算がよくわかりませんでした。 級数展開法ではない方法で解けるのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分演算子でわからないんですが・・・
つまずいているのですが (1)逆演算子で、[x^2 +3]/D を解くということは積分すればいいのでx^3/3 +3xという答えになるのですがなんで積分定数Cはつけないのでしょうか? (2)わからない問題があるのですが、 (D+1)^2 y=x という微分演算子の微分方程式の問題なのですが、 D=-1(重解)より、同次方程式の基本解は{e^-x ,xe^-x}となる。 特殊解をv(x)とし、(D+1)^2 [v(x)]=x よりv(x)を求める。 v(x)=1・[x]/(D+1)^2 ・・・というところまでしか解けません。逆演算子の公式に当てはまらない場合はどのように求めればいいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の一般解の求め方で・・・・
次の微分方程式の一般解を求めよという問題です。 xtan(y/x) - y + xy' = 0 これってどうすればいいのでしょうか? u=y/xとおいたのですがとけませんでした。教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の演算子法
dy/dx=Dy,d^2y/dx^2=D^2y Dを演算子とします。 (2D^2+2D+3)y=x^2+2x 解:exp^(-1/2x){Asin(√5/2)x+Bcos(√5/2)x}+1/3x^2+2/9x-16/27 の特殊解の求め方がわかりません。 特性方程式が因数分解できない(複素数になる)と、 公式に当てはめられず解けなくなってしまいます。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆演算子による微分方程式の特殊解について
逆演算子を用いて特殊解を求める問題です。 何度やっても答えが合わないので、解答のプロセスを確認したいです。 (基礎解析学コース 微分方程式 矢野健太郎、石原 繁 共著)の問題です。 (1) (D^2+D-2)y = xexp(-2x) (2)(D^2-5D+6)y =exp(x)cos(x) 答えは、(1)-1/18 (3x^2 + 2x) exp(-2x) (2)1/10 (cos(x)-3sin(x))exp(x) です。 どうしても解けないので、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
理解できていません>< お願いします。教えてください。