締切済み 次の微分方程式の特殊解を指定された演算子法で求めよ。 y```-y`= 2010/08/15 23:33 次の微分方程式の特殊解を指定された演算子法で求めよ。 y```-y`=x (マクロリーン展開を用いて) 早急に答案お願いします。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2010/08/16 23:57 回答No.2 大学生 (以上) なら, 「理解できていない」ことが分かれば当然自分で調べていますよね? では, あなたが何をどう調べ, どこまでが分かってどこに分からないポイントがあるのでしょうか? 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2010/08/16 00:55 回答No.1 問題の文章はなんかおかしいので推敲の余地ありだけど, それはさておき: 「演算子法」がどのようなものであるのか, 理解できていますか? 質問者 補足 2010/08/16 01:37 理解できていません＞＜ お願いします。教えてください。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 微分方程式の演算子法を用いた解法について 微分方程式の演算子法を用いた解法についての質問です。 Y'' + Y = X^2 + 1 を演算子法を用いて解く場合、 (D^2 + 1)*Y = X^2 + 1⇔Y=(D^2 + 1)^(-1) * (X^2+1) からどのような公式を用いて解けばよいのか、演算子法自体について理解が浅いのもあって分かりません。どなたか教えていただけませんでしょうか。 微分方程式の問題（演算子法） 微分方程式の問題です。y''+4y'+4y=exp(-x)cosxを演算子法で解く方法を教えてください。 微分方程式の解について 下記の問題を解く指針がわかりません。 ------------------------------------------------- f(x),g(x)がともに微分方程式 y''+y=tan(x) の解であるとき、 ア～エのうち f(x)-g(x) として妥当でないものはどれか。 ア．3e^(-x) イ．(√3)cos(2x) ウ．e^(ix) エ．2sin(x+(π/3)) ------------------------------------------------- 斉次形の解が、A,Bを積分定数として Ae^(ix)+Be^(-ix) となり、定数変化法を用いようとしましたが、 うまくいきませんでした。 微分方程式は解かなくてもよいのでしょうか？ どなたかご教授下さい。 次の関数を一般解に持つ微分方程式を求めよ ある書籍の例題です。 例題) 次の関数を一般解に持つ微分方程式を求めよ。 y = e ^ (A * x^2 + B) 答えの微分方程式は、 (1) x * y * ｙ'' = y^2 * y' + x * (y')^2 (2) x * y * ｙ'' = y * y' + x * (y')^2 のどちらが正しいですか？ 定数係数以外の２階常微分方程式の解 次の問題の解法が分かりません。 次の常微分方程式の一般解を求めよ。 （１）y''+4x*y'+(4x^2-2)y=0 （２）x^2*y''-2y=x 定数係数であれば解けるのですが、このようにｘを含む係数の場合どうすればいいのですか？ 調べたら級数展開法というものが出てきたのですが途中の計算がよくわかりませんでした。 級数展開法ではない方法で解けるのですか？ 微分演算子でわからないんですが・・・ つまずいているのですが (1)逆演算子で、[x^2 +3]/D を解くということは積分すればいいのでx^3/3 +3xという答えになるのですがなんで積分定数Cはつけないのでしょうか？ (2)わからない問題があるのですが、 (D+1)^2 y=x という微分演算子の微分方程式の問題なのですが、 D=-1(重解)より、同次方程式の基本解は{e^-x ,xe^-x}となる。 特殊解をv(x)とし、(D+1)^2 [v(x)]=x よりv(x)を求める。 v(x)=1・[x]/(D+1)^2 ・・・というところまでしか解けません。逆演算子の公式に当てはまらない場合はどのように求めればいいのでしょうか？ 微分方程式の一般解の求め方で・・・・ 次の微分方程式の一般解を求めよという問題です。 xtan(y/x) - y + xy' = 0 これってどうすればいいのでしょうか？ u=y/xとおいたのですがとけませんでした。教えてください。 微分方程式 (1)次の微分方程式の一般解と特異解を求めなさい。 y'=y^(2/3) (2)次の微分方程式の一般解を求めなさい。 y'=(x-y)/(x+y) (2)についてなんですが右辺をxで割って同時形にしてすれば求まります。 しかし右辺をy/x^2で割ってもy'=f(y/x)の形になるのですが この方法でも解はもとまるのでしょうか？？ ちなみに試したのですが、積分の部分でつまずいてしまいました。 どなたか導き方お願いしますm(__)m 微分方程式の演算子法 dy/dx=Dy,d^2y/dx^2=D^2y Dを演算子とします。 (2D^2+2D+3)y=x^2+2x 解:exp^(-1/2x){Asin(√5/2)x+Bcos(√5/2)x}+1/3x^2+2/9x-16/27 の特殊解の求め方がわかりません。 特性方程式が因数分解できない(複素数になる)と、 公式に当てはめられず解けなくなってしまいます。 どなたか教えてください。 逆演算子による微分方程式の特殊解について 逆演算子を用いて特殊解を求める問題です。 何度やっても答えが合わないので、解答のプロセスを確認したいです。 （基礎解析学コース 微分方程式 矢野健太郎、石原 繁 共著）の問題です。 (1) (D^2+D-2)y = xexp(-2x) (2)(D^2-5D+6)y =exp(x)cos(x) 答えは、(1)-1/18 (3x^2 + 2x) exp(-2x) (2)1/10 (cos(x)-3sin(x))exp(x) です。 どうしても解けないので、よろしくお願いします。 常微分方程式の特殊解の求め方 変数分離形の常微分方程式のうち、境界条件を代入した一般解から特殊解への算定方法がわかりません。次の数値例に基づき解き方のご教示をお願いいたします。 微分方程式： ｙ´＋2ｙ＝０（境界条件：y(0)=3） その一般解： 3＝e^(‐2x+c) 一般解に境界条件を代入：3=e^c 特殊解： ｙ=3e^-2x 微分方程式の問題 (D^2+2D-15)y=x*exp(3x) Dは微分演算子 この微分方程式を解け。 自分の計算では、補助方程式の一般解ycは次のように解けたんですけど(間違っていたらご指摘お願いします）、特解についての解き方が分かりません。どのように解けばよいのでしょうか？ yc=C1*exp(-5x)+C2*exp(3x) 微分方程式の解き方が分からず、困っています。 現在、試験に向けて微分方程式の勉強をしているのですが、下記の問題の解き方が分かりません。 教科書を参考に（１）は変数分離系、（２）は同次形、（３）は線形で解こうとしましたが、どの問題も積分するところで複雑な式になってしまい、解けれません。 分かる問題だけでも良いのでアドバイス、解き方を教えてください。よろしくお願いします。 (1)次の微分方程式の一般解を求めよ dy/dx=y^2+1 (2)次の微分方程式の一般解を求めよ y'=(y/x)(log(y/x)+1) (3)次の微分方程式の解でt=0のときx=1の条件を満たすものを求めよ x'cost+xsint=1 微分方程式が解けません 次の問題がどうしても解けません。 解き方のヒントを教えていただけないでしょうか。 また、今まで「特解」は非斉次微分方程式にしか出てこないと思っていたのですが、 この場合の「特解」とは何のことなのでしょうか。 特解y=xをもつ下記の微分方程式の一般解を求めよ。 (x^2 - 1)y'' - 2xy' + 2y = 0 y'*y"-(y')^2-1=0の非線形微分方程式 y'*y"-(y')^2-1=0の非線形微分方程式 y'*y"-(y')^2-1=0の非線形微分方程式を解くと、y=A*(exp(a*x)+exp(-a*x))が解になるそうですが、y'=pと置いてみても解けません。この微分方程式は解けるのでしょうか。解けるのならば、方法を教えていただきたいです。 y'*y"-(y')^2-1=0の非線形微分方程式 y*y"-(y')^2-1=0の非線形微分方程式 y*y"-(y')^2-1=0の非線形微分方程式を解くと、y=A*(exp(a*x)+exp(-a*x))が解になるそうですが、y'=pと置いてみても解けません。この微分方程式は解けるのでしょうか。解けるのならば、方法を教えていただきたいです。 次の連立微分方程式の一般解がわかりません。 次の連立微分方程式の一般解がわかりません。 dx/dt=x-2z dy/dt=2x-y-2z dz/dt=-2x+2y よろしくお願いします。 微分方程式 dy/dx-2*x^2*e^x*y+e^x*y^2=2*x-x^4*e^x に対しての次の問のとき方について教えてください （1）x^a が微分方程式の解となるように実数aを求めよ (2) a を(1)で求めたものとする。y=x^a+zを微分方程式に代入して，zの満たす微分方程式を求めよ。 (3)(2)で求めたzの微分方程式を解いて，もとの微分方程式の解yを求めよ (1)についてはa=2という答えだと思うのですが，(2)以降の解き方の手順がわかりません。解法がわかるのであればよろしくおねがいします。 微分方程式の問題です。 微分方程式の逆演算子の問題なんですが、 (D^2+D+1)y=x^3-2 という問題なんですが、まず特性方程式でひとつの特殊解をみつけて 次にもうひとつの特殊解を見つけるわけなんですが y=(x^2-2)/(D^2+D+1) と変形したんですが因数分解も出来なくどうすればいいのかわかりません。 y=e^(-x/2) (Asin(3^1/2*x /2)+Bcos(3^1/2*x /2))+x^3-3x^2+4 の答えになります。 微分方程式 一般解の求める問題でで特解が求められません y"-3y´+2y =(e^x)/x (x＞0) 上の微分方程式を解く（一般解を求める）のですが、未定係数法を使っても（どういう形の特解なのかも予想付かず）できませんでした。。 どなたか教えて頂けませんか？
補足
理解できていません＞＜ お願いします。教えてください。