次の関数を一般解に持つ微分方程式を求めよ

質問

ある書籍の例題です。

例題)
次の関数を一般解に持つ微分方程式を求めよ。
y = e ^ (A * x^2 + B)

答えの微分方程式は、
(1) x * y * ｙ'' = y^2 * y' + x * (y')^2
(2) x * y * ｙ'' = y * y' + x * (y')^2
のどちらが正しいですか？

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

y = e ^ (A * x^2 + B)
は(1)を満たしませんが、(2)を満たします。
よって、正しいのは（２）です。

お礼

ありがとうございます！
共立出版「微分方程式と変分法」例題1.1(2)がきっかけの質問でした。

回答No.2

noname#121794

それぞれ当てはめてみれば判ること。(答えは(2)だが)
だいたい、この問題って数学をなめているにしか思えない。問題としてどうかと思う。
計算して当てはめてみれば判ることを〇バツ問題で出しているのは
数学の問題としてその書籍は失格。

お礼

ありがとうございます！
誤解を与える表記で失礼いたしました。
例題としては、選択問題ではなくて、
次の関数を一般解に持つ微分方程式を求めよ。y = e ^ (A * x^2 + B)
のみです。その後に解説がついているのです。