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微分方程式の演算子法を用いた解法について
微分方程式の演算子法を用いた解法についての質問です。 Y'' + Y = X^2 + 1 を演算子法を用いて解く場合、 (D^2 + 1)*Y = X^2 + 1⇔Y=(D^2 + 1)^(-1) * (X^2+1) からどのような公式を用いて解けばよいのか、演算子法自体について理解が浅いのもあって分かりません。どなたか教えていただけませんでしょうか。
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補足
exp(2・i・X)・D・exp(-i・X)・Y=∫dX・exp(i・X)・(X^2+1) ここで∫exp(i・X)・(X^2+1)dX=-i*X^2*e^(iX) + 2*X*e^(iX) + i*e^(ix)より, D・exp(-i・X)・Y=-i*X^2*e^(-iX) + 2*X*e^(-iX) + i*e^(-ix) exp(-i・X)・Y=∫[-i*X^2*e^(-iX) + 2*X*e^(-iX) + i*e^(-ix)]dX ∫[-i*X^2*e^(-iX) + 2*X*e^(-iX) + i*e^(-ix)]dX=X^2 * e^(-ix) - e(-ix) 以上より特殊解は,Y=X^2 - 1 同時方程式の一般解は,C1*cosθ-C2*sinθであるので,求める一般解はそれぞれの和となる. #1さんから回答いただいた,1/(D^2+1)を実際に計算するというのがまだよくわかりません.