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微分演算子の応用

微分演算子の応用で、ある線形微分方程式を解こうと思ったのですが、解けませんでした。 y”-2y'+y=x*sin(x)、y(2)-2y(1)+y=x*sin(x)です。()内は微分回数。未定係数法では、y=axsinx+bxcosx+csinx+dcosxでひとつの解を求められました。 y=(C1+c2)e^xが同次ｍ￥の答えだとおもいます。 演算子Dでは1/(D-i)(D+2)になって、部分分数に分けたんですが、分子にx*e^-ixがきてしまい、お手上げな状態です。 参考になるURLなどでもいいのでよろしくお願いします。

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

y'' - 2y' + y = x sin x ですか? もしそうなら, 同次微分方程式 y'' - 2y' + y = 0 の一般解は y=(C1+c2)e^x ではないですね. そもそも C1+c2 って, 1つの積分定数にまとまっちゃうから無意味. あと「1/(D-i)(D+2) になって」というのも意味不明です. 何をどうしたらこうなるんでしょうか? 1/(D+α) は積分で書けるので, がんばって積分すればいい, だけではあります.

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