こんにちは。

質問

こんにちは。

この前数学の微分のテストがあり、極限を求める問題がありました。

リミットＸ→∞で、5＾／（2＾－3＾）という問題がでました。

（＾＝Ｘ）

この場合、何で割って答えは何になるのでしょうか？
ちなみに私は、5＾で割って答えを0にしたのですが、友達に分母が0になるからそれは違うと言われました。

よろしくお願いします

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

x→ ∞なので、できれば α^x→ 0というのを使いたいですね。
で、まずは「感覚的に」考えてみましょう。
・分子は、xが大きくなればどんどん大きくなっていきます。
・分母は、2^xも 3^xも大きくなっていきますが、よくわかりませんね。
（実際には、この値自体も大きくなっていきます）
・ただ、分子の方が分母よりもどんどん大きくなりそうな感じはわかると思います。

実際に式変形を考えます。
まず、分母は 2^x＜ 3^xですから、ここからマイナスがでてきます。
5^x/{ 2^x- 3^x }
＝ (-1)* 5^x/{ 3^x- 2^x }
＝ (-1)* (5/3)^x/{ 1- (2/3)^x }　（分母・分子を 3^xで割る）
→ -∞
（分子→ ∞、分母→ 1となるから）

まずはマイナスを出すところがひとつポイントですね。＾＾

回答No.1

Anti-Giants

f(x)=5^x/(2^x-3^x)=(5/3)^x/[(2/3)^x-1].

(5/3)^x→∞, (x→∞).
(2/3)^x→0, (x→∞).

分母→∞、分子→-1、だから、lim[x→∞]f(x)=-∞。