Limitの値の求め方について

質問

いつも大変お世話になっております。

現在Limの値を求める勉強内容に着手しております。
私は以下のように理解をしているのですが、
こちらで解き方は合っていますでしょうか。
あと、添付の式の解答があっているかも確認して頂けると幸いです。

----マイ理解その1　----

もしLimitの定義が

Lim
x→2

だった場合、

分数の多項式（添付の問題(1)参照）の場合は分母・分子を因数分解してから、ｘに2を代入して答え求める。
その他の問題の場合（添付の問題(2)(3)参照）は、その式に直接ｘ＝2を代入して答えを求める。

その答えがそれぞれの式の

Lim
x→2

の解答である。

----　マイ理解その2　----

マイ理解その1で算出した答えの分母が0だった場合、Limitは存在しない。
（添付(3)の問題参照）

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

(1)、(2) は会っています

(3) は　No.1 さん同様、「分母の有理化」をして，分母から √ を取り除きます

ただ、√x＝ tとおくのは、僕には思い浮かばず、分母、分子に √x + 2 をかけて、ルートを外しました

極限についてはいろんなサイトありますが、

受験の月
http://examoonist.web.fc2.com/limit.html

にも「分母の有理化」の説明ありました

お礼

書き込みありがとうございます。
それと、わざわざ計算の添付も付けてくださってありがとうございました。
ものすごく分かりやすかったです。
自分のノートに、マーカーで沢山色を付けながら写させていただきました。
とても助かりました。

回答No.1

naniwacchi

(3)
たとえば √x＝ tとおくと x＝ t^2，x→ 4は t→ 2と書き換えられ，
lim[t→2] (t^2- 4)/(t- 2)

これに気付けば，分子を x- 4＝ (√x)^2- 4と変形できると考えることもできる．

定番の解き方は「分母の有理化」をして，分母から√を排除する方法．

お礼

書き込みありがとうございます。
「分母からルートを排除する方法」
頭の中に入れておきます！