導関数の問題

質問

（1）lim｛［（3x＾3）－（2x＾2）－1］／［（2x＾3）－4x＋5］｝
　（x→－∞）
（2）lim｛［3x＋2］／［√（（x＾2）＋1）］｝
　（x→－∞）
この２問なんですが、
（1）は分母分子のそれぞれをx＾3で割ると
３／２以外が０に近づくので答えは３／２となるのはわかるのですが、
（2）を同じように分母分子のそれぞれをxで割ると分母に１分子に３
が残って残りは０に近づくので答えは３かと思ったのですが
答えを見てみると、－３と書いてありました。
どうしてですか？
出来るだけわかりやすく、詳しくお願いします。

回答No.4

shun0914

√(a^2)＝a（a＞0またはa＝0のとき）、－a（a＜0のとき）
って知ってますよね？

ならば当然
－√(a^2)＝－a（a＞0またはa＝0のとき）、a（a＜0のとき）
です。

だから問題(2)の分母をx(＜0）で割ると（1/x(＜0)をかけると）、
√（x^2＋1）/x＝－√（x^2/x^2＋1/x^2）
　　　　　　　　＝－√（１＋1/x^2）
　　　　　　　　→－１
です。

もっと単純に言えば、
x→－∞のとき、分母→＋∞、分子→－∞
で、分数は負になります。

蛇足ですがひとつ上の式では、分母をx（＜0）で割った時点で分母は負になります。

回答No.3

3nennnetarou

x→-∞の時は-x→tなどとおいて、lim{(-3t+2)/√(t^2+1)}として計算
(t→∞)
するのが普通です。この方法で計算するとちゃんとー３になるはずです。

回答No.2

sacana

分母をｘで割ったとき、
［√（（x＾2）＋1）］/ x
となりますが、このときこの分数の分子は、2乗してルートとってるわけですから、ｘを-∞に近づけたときも＋になります。
一方分母はそのままｘなので、-∞に近づけたとき、－になります。
よってマイナスが出てきます。

回答No.1

Tacosan

x < 0 なら x = -√(x^2).