電磁気の影像電荷の問題です。

質問

電磁気の影像電荷の問題です。

写真のようなよくある影像電荷の問題なんですが、球面上に誘導される電荷の総量について
わからなくて困っています＞＜

本やネットで調べてみたのですが、
接地しているときの電荷の総量は

　-(a/do)Q

であり、接地していないときは

　Q

になるようです。

しかしいくら計算しても、接地しているときの電荷の総量はQとなってしまいます。

なぜこのようになってしまうのか分からなくてすごく困っています＞＜
どなたかわかる方回答をよろしくお願いします！！

回答No.2

foobar · ベストアンサー

接地しているときには、球面の電位が０で一定になる。
Rが球面上にあるとき、これを満足する条件はTR/PR=一定。
三角形OPRとORTが相似なら、TR/PR=OR/OP(=OT/OR)=一定。
(両三角形が相似の条件はOR/OP=OT/ORよりOT=OR^2/OP=a^2/d0。)
球面の電位が0になるには、Q'/TR+Q/PR=0よりQ'=-TR/PR*Q=-a/d0*Q、とご質問中の式になります。

むしろ、接地していないときにQというのが変な気がします。
接地していなければ、導体球の電荷総量は変化しないので、初期値が0なら0のままになるかと思います。
その上で、導体表面が等電位になる条件として、上記のQ'が計算できて、もうひとつ原点Oに-Q'の電荷を配置することで、電荷総量不変（0で一定）かつ、導体表面が等電位、の条件を満たす影像電荷を配置できるかと思います。

回答No.3

foobar

導体球の表面に誘導される電荷の総和ですが、ガウスの法則と導体内部の電荷が0（導体は等電位）から、影像電荷の総和に一致します。（接地している場合には、-(a/d0)*Q,接地していない場合には0。）

接地しているときと接地していないときの違いは、制約条件の違い（導体表面の電位が0で電荷が任意の値をとれる（接地の場合）か、電荷が不変で表面の電位が任意（非接地の場合））ですね。

回答No.1

foobar

接地しているときは、球表面の電位が0になる、という条件でQ’の大きさと位置が決まります。
実際の表面電荷は、導体内部では0になることと、ガウスの法則から球内の電荷の総和がQ'に等しい、ということから求まることになるかとおもいます。

Q'の大きさと位置に関しては、Rが球面上にあるときに、Q'/(Q'Rの距離）＋Q/(QRの距離）=0の条件から、QRの距離/Q'Rの距離=|Q|/|Q'|=一定が成立して、三角形の相似を利用して、計算したかと思います。

補足

それは僕が求めている回答になっていないように思います＞＜

接地、非接地の場合の球導体表面に誘導される総電荷の違いがしりたいです！！