電磁気（点電荷から電荷面密度を求める）

質問

接地された半径aの導体球の中心から距離bの点Ｑに、点電荷qを置く
このとき、
イ）球面上の点Ｐの電荷面密度を求めよ
（∠ＰＯＱ＝θ）
ロ）球面上に誘導される全電荷はどれだけか
ハ）点電荷が受ける力を求めよ

という問題がなのですが、イの時点で見当がつかず困っています。
面電荷密度は全電荷を表面積で割るという求め方しか習っていません…。
この場合鏡像電荷が生じて、実際のｑは考えず、導体球内で発生した鏡像電荷で考えると思うのですが、そこからの求め方がわかりません
まずその時点で間違ってるかもしれませんが・・・

ご教授よろしくお願いします。

回答No.2

eatern27

えっと、φをスカラーポテンシャルとしたら、電場はＥ＝－∇φ＝-gradφと与えられますよね。
今知りたいのは、導体球の表面(に垂直な方向)の電場だけですから、導体球の中心を原点とって、(極座標の)ｒで微分すればいい。

もしくは、外部にある点電荷ｑの作る電場と、鏡像電荷の作る電場を別々に考えてそれを足す(もちろん、ベクトルの足し算ね)のでもいいかな。

回答No.1

eatern27

鏡像電荷を考えれば、導体球外部(特に導体球表面)における電場は簡単に求める事が可能です。
後は、導体表面を貫く微小な円柱とかを考えて、この円柱でガウスの法則を考えれば、電荷密度が分かります。

補足

電場を求めるということがわかりませんorz
電場というのはベクトル方向もあるのですよね？
その場合、鏡像電荷と距離ｂの地点にある電荷の二つの電荷による電場を考えるのですか？
もし二つの電荷による電場を考えるとなるとさっぱりですorz